Thèse soutenue

Fusion par régression linéaire-circulaire multiple : application au positionnement différentiel
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Auteur / Autrice : Hatchouelou Kant Williams Kouassi
Direction : Serge ReboulGeorges Stienne
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Traitement du signal et des images
Date : Soutenance le 29/06/2022
Etablissement(s) : Littoral
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, signal et image de la Côte d'Opale (Calais, Pas de Calais)
Contrat Plan-Etat Région : MARCO
Financeur : Hauts-de-France. Conseil régional
Jury : Président / Présidente : Nel Samama
Examinateurs / Examinatrices : Stéphanie Bidon, André Ferrari, Karim Dahia
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphanie Bidon, André Ferrari

Résumé

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Cette thèse est dédiée à l'estimation des paramètres du modèle de régression linéaire-circulaire multiple. Un tel modèle présente une réponse circulaire, définie entre -π et π, et plusieurs prédicateurs linéaires. Dans ce travail, plusieurs capteurs fournissent des observations bruitées de la réponse. Le bruit est supposé être distribué selon une distribution de von Mises avec un paramètre de concentration qui modélise la précision des capteurs. Les estimateurs proposés dans cette thèse sont des estimateurs du maximum de vraisemblance qui fusionnent les observations fournies par les capteurs. Ces estimateurs ne sont pas directs comme dans le cas linéaire et nécessitent des algorithmes itératifs pour maximiser une fonction de contraste. Dans ce travail de thèse, on propose dans un premier temps un estimateur des paramètres de la régression linéaire-circulaire puis on généralise cet estimateur au cas de la régression circulaire multiple dans un deuxième temps. On montre que les performances théoriques de ces estimateurs définis dans le domaine circulaire atteignent les bornes de Cramér-Rao de l'estimation des paramètres de la régression multiple dans le domaine linéaire. On montre aussi que les estimateurs proposés fusionnent, au sens de la somme pondérée, les mesures fournies par les différents capteurs. Les fonctions de contraste de nos estimateurs possèdent plusieurs maximums globaux et locaux. Comme dans le domaine linéaire la précision de l'estimation dépend du nombre d'observations de la régression. Par contre, dans le domaine circulaire l'identifiabilité des paramètres de la régression est liée à la fonction de contraste. La forme de la fonction de contraste, qui présente plusieurs maximums globaux et locaux, dépend des régresseurs. On montre que sous certaines conditions liées à la valeur des régresseurs, la fonction de contraste n'a qu'un seul maximum global et des maximums locaux facilement distinguables du maximum global. Dans ce cas l'estimateur converge sûrement vers la valeur des paramètres de la régression. On définit les conditions de convergence de nos estimateurs pour notre application, qui est le positionnement GNSS. Pour cette application les capteurs sont les différents satellites visibles utilisés pour le positionnement. Ce travail est appliqué au positionnement GNSS différentiel précis. On montre que la différence de phase entre les signaux GNSS perçus par une antenne de référence et une antenne à localiser évolue suivant une régression linéaire-circulaire multiple. Les paramètres de cette régression sont la position relative de l'antenne à localiser par rapport à l'antenne de référence. On montre sur données réelles et sur données simulées que la précision du positionnement par l'approche proposée est millimétrique pour un temps d'observation de la phase de 9ms.