Thèse soutenue

Visco-plasticité des contraintes hybrides : formulation, approximation discrète et identification stochastique

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Auteur / Autrice : Cong Uy Nguyen
Direction : Hermann G. MatthiesAdnan Ibrahimbegovic
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique Numérique : Unité de recherche en Mécanique - Laboratoire Roberval (FRE UTC - CNRS 2012)
Date : Soutenance le 15/02/2022
Etablissement(s) : Compiègne en cotutelle avec Technische Universität Braunschweig
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de recherche en mécanique acoustique et matériaux / Laboratoire Roberval

Résumé

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Dans cette thèse, une nouvelle approche est développée pour les problèmes de viscoplasticité et de dynamique non linéaire. En particulier, les équations variationnelles sont élaborées selon le principe de Helligner-Reissner, de sorte que les champs de contrainte et de déplacement apparaissent comme des champs inconnus sous la forme faible. Trois nouveaux éléments finis sont développés. Le premier élément fini est formulé pour le problème axisymétrique, dans lequel le champ de contraintes est approximé par des polynômes d’ordre inférieur tels que des fonctions linéaires. Cette approche donne des solutions précises spécifiquement dans les problèmes incompressibles et rigides. De plus, un élément fini de flexion de membrane et de plaque est nouvellement conçu en discrétisant le champ de contraintes en utilisant l’espace vectoriel de Raviart-Thomas d’ordre le plus bas RT0. Cette approche garantit la continuité du champ de contraintes sur tout un domaine discret, ce qui est un avantage significatif dans la méthode numérique, notamment pour les problèmes de propagation des ondes. Les développements sont effectués pour le comportement constitutif visco-plastique des matériaux, où les équations d’évolution correspondantes sont obtenues en faisant appel au principe de dissipation maximale. Pour résoudre les équations d’équilibre dynamique, des schémas de conservation et de décroissance de l’énergie sont formulés en conséquence. Le schéma de conservation de l’énergie est inconditionnellement stable, car il peut préserver l’énergie totale d’un système donné sous une vibration libre, tandis que le schéma décroissant peut dissiper des modes de vibration à plus haute fréquence. La dernière partie de cette thèse présente les procédures d’upscaling du comportement des matériaux visco-plastiques. Plus précisément, la mise à l’échelle est effectuée par une méthode d’identification stochastique via une mise à jour baysienne en utilisant le filtre de Gauss-Markov-Kalman pour l’assimilation des propriétés importantes des matériaux dans les régimes élastique et inélastique.