Cette thèse est constituée de trois parties indépendantes. Le premier chapitre s'appuie sur la théorie de portefeuille stochastique développée par Robert Fernholz et propose une analyse théorique puis empirique de l'optimisation de l' "excess growth rate" d'un portefeuille d'actions. L' "excess growth rate" est défini comme la différence entre l'espérance du rendement logarithmique du portefeuille et la somme pondérée des espérances des rendements logarithmiques de ses constituants. Cette quantité peut s'exprimer comme une fonction des termes de la matrice de covariance des actifs du portefeuille. Le deuxième chapitre étudie l'impact en termes de performance du rebalancement des poids des constituants d'un portefeuille vers ses valeurs initiales. L'étude est centrée sur la "rebalancing premium", définie comme la différence de performance logarithmique entre deux portefeuilles avec les mêmes poids initiaux (et donc initialement identiques), l'un étant rebalancé à une certaine fréquence vers ses poids initiaux alors que l'autre non. L'objet de ce chapitre est de fournir une analyse théorique, numérique et empirique approfondie de la "rebalancing premium" pour des portefeuilles d'actions et d'examiner les conditions dans lesquelles elle peut être optimisée. Le troisième chapitre développe un cadre théorique complet et flexible d'investissement pour un individu à la retraite (phase de décumulation) qui modélise les risques de marché, de longévité et le risque de dépenses imprévues liées aux besoins en soins de longue durée. L'univers d'investissement va au-delà des actions et des obligations et inclut des balanced funds, des target date funds ainsi que des annuités. Ce cadre théorique a été implémenté avec le logiciel R afin de pouvoir résoudre ensuite numériquement un problème d'optimisation de portefeuille.