Investigation des catégories finies
Auteur / Autrice : | Najwa Ghannoum |
Direction : | Carlos Simpson, Khaled Smaili |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 12/12/2022 |
Etablissement(s) : | Université Côte d'Azur en cotutelle avec Université Libanaise |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) |
Jury : | Président / Présidente : Paul-André Melliès |
Examinateurs / Examinatrices : Carlos Simpson, Khaled Smaili, Paul-André Melliès, Yves Lafont, David Alfaya Sánchez, Jean-Christophe Novelli, Mohamed Mahmoud Sarrage | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Paul-André Melliès, Damien Calaque |
Résumé
L'objectif principal de cette thèse est de classer les catégories finies en fonction de la structure algébrique de leurs monoïdes d'endomorphisme. À l'aide d'un programme appelé Prover9/Mace4, nous dénombrons les catégories avec deux objets tel que chaque ensemble de morphismes a un cardinal égal à 3. Les données nous incitent à étudier la structure des monoïdes afin de mieux comprendre le problème d'énumération. Dans cette thèse, nous étudions trois types de monoïdes : monoïdes de type groupe, bandes rectangulaires et monoïdes avec un élément 0.Les monoïdes de type groupe sont des monoïdes construits à partir d'un groupe auquel on ajoute un ensemble ordonné d'idempotents. Nous étudions l'action des groupes et l'interaction entre eux. Nous donnons également quelques propriétés sur les ensemblesd'idempotents.Les bandes rectangulaires sont des semigroupes idempotents avec la propriété xyz = xz.Nous prouvons que la matrice d'une catégorie à bandes rectangulaires comme monoïdes d'endomorphisme a certaines restrictions sur ses coefficients.Les monoïdes avec un élément 0 sont des monoïdes qui ont un élément absorbant. Nousprouvons que l'existence d'un élément 0 dans les monoïdes induit l'existence d'un élément 0 dans chaque ensemble de morphismes.Les résultats sur ces monoïdes clarifient les données obtenues à partir de l'énumération et nous aident à en donner une explication.