Thèse soutenue

Tri de potentiels d'action sur des données neurophysiologiques massives : stratégie d’ensemble actif par fenêtre glissante pour l’estimation de modèles convolutionnels en grande dimension
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Auteur / Autrice : Laurent Dragoni
Direction : Karim LouniciRémi Flamary
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 25/04/2022
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
Jury : Président / Présidente : Joseph Salmon
Examinateurs / Examinatrices : Karim Lounici, Rémi Flamary, Joseph Salmon, Nelly Pustelnik, Christophe Pouzat, Thomas Moreau, Patricia Reynaud-Bouret, Alain Rakotomamonjy
Rapporteurs / Rapporteuses : Nelly Pustelnik, Christophe Pouzat

Résumé

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Au sein du système nerveux, des cellules appelées neurones sont spécialisées dans la communication de l'information. À travers l'émission et la propagation de courants électriques nommés potentiels d'action, les neurones peuvent transmettre l'information dans le corps. Étant donné le rôle prééminent des neurones, afin de mieux comprendre le fonctionnement du système nerveux, une vaste gamme de méthodes ont été proposées pour l'étude de ces cellules. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de signaux ayant été enregistrés par des électrodes, et plus spécifiquement, des tétrodes et des multi-electrode arrays (MEA). Ces appareils mesurant en général l'activité d'un ensemble de neurones, les signaux enregistrés forment souvent un mélange de l'activité de plusieurs neurones. Afin de gagner plus d'information sur ce type de données, un pré-traitement crucial appelé tri de potentiels d'action est requis pour séparer l'activité de chaque neurone. Actuellement, la procédure générale de tri de potentiels d'action repose sur une procédure en trois étapes : seuillage, extraction de caractéristiques et partitionnement de données. Malheureusement cette méthodologie requiert un grand nombre d'opérations manuelles. De plus, elle devient encore plus difficile à mettre en oeuvre sur de grands volumes de données, en particulier pour des enregistrements de MEA qui ont tendance à présenter davantage de synchronisations de neurones. Dans cette thèse, nous présentons une stratégie de tri de potentiels d'action permettant l'analyse de grands volumes de données et qui requiert peu d'opérations manuelles. Cette stratégie utilise un modèle convolutionnel dont le but est de représenter les signaux mesurés en convolutions temporelles entre deux facteurs : les activations de neurones et les formes de potentiels d'action. L'estimation de ces deux facteurs est généralement traitée par optimisation alternée. Étant la tâche la plus difficile, nous nous concentrons ici sur l'estimation des activations, en supposant que les formes de potentiels d'action sont connues. Le célèbre estimateur Lasso présente d'intéressantes propriétés mathématiques pour la résolution d'un tel problème. Néanmoins son calcul demeure difficile sur des problèmes de grande taille. Nous proposons un algorithme basé sur la stratégie d'ensemble actif afin de calculer efficacement le Lasso. Cet algorithme exploite la structure particulière du problème, déduite de propriétés biologiques, en utilisant des fenêtres glissantes temporelles, lui permettant d'être appliqué en grande dimension. De plus, nous adaptons des résultats théoriques sur le Lasso pour montrer que, sous des hypothèses raisonnables, notre estimateur retrouve le support du vrai vecteur d'activation avec grande probabilité. Nous proposons également des modèles pour la distribution spatiale et des temps d'activations des neurones qui nous permettent de quantifier la taille du problème et de déduire la complexité temporelle théorique de notre algorithme. En particulier, nous obtenons une complexité quasi-linéaire par rapport à la taille du signal enregistré. Finalement nous présentons des expériences numériques illustrant à la fois les résultats théoriques et les performances de notre approche.