Modèles et algorithmes pour le problème d'interdiction de l'arbre couvrant de poids minimal

Models and algorithms for the minimum spanning tree interdiction problem

• Auteur / Autrice : Luis Salazar zendeja
• Direction : Frédéric Semet, Martine Labbé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 28/11/2022
• Etablissement(s) : Centrale Lille Institut
• Ecole(s) doctorale(s) : École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre de Recherche en Informatique- Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189 / CRIStAL
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille
• Jury : Président / Présidente : Safia Kedad Sidhoum
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Carmen Galé Pola, Diego Cattaruzza
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yasmín Águeda RíOS SOLíS, François Clautiaux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Recherche opérationnelle

Programmation en nombres entiers

Mots clés libres

Arbre couvrant de poids minimal

Problèmes d'interdiction de réseaux

Décomposition de Benders

Programmation en nombres entiers

Recherche opérationnelle

Théorie des graphes

Algorithmes

Minimum spanning tree

Network interdiction problems

Benders decomposition

Branch-And-Price

Integer programming

Operations Research

Graph theory

Algorithms

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions le problème de l’Interdiction de l’Arbre Couvrant Minimal (IACM). Ce problème est un jeu à deux joueurs entre un opérateur de réseau et un interdicteur. Le premier détermine un Arbre Couvrant Minimal (ACM) dans un réseau. Limité par un budget, le second cherche à changer la topologie du réseau pour augmenter le poids de l’ACM. Deux types d’interdiction sont considérés : l’interdiction totale et l’interdiction partielle.Une arête totalement interdite est considérée comme absente tandis que le poids d’une arête partiellement interdite est augmentée d’une quantité prédéfinie. Le budget de l’interdicteur est modélisé par une contrainte de cardinalité,chaque arête a le même poids d’interdiction, ou une contrainte de sac `a dos, les poids d’interdiction peuvent être différents. Sept formulations mathématiques du problème IACM ont été élaborées. Elles se sont avérées efficaces pour des graphes de petite et moyenne taille. Un algorithme de type ”Branch-and-Price” et un algorithme basé sur la décomposition de Benders ont été conçus pour les graphes de plus grande taille. En outre, des inégalités valides sont proposées pour renforcer les modèles et améliorer les performances des algorithmes. Des instances de 200sommets et 19900 ar êtes ont ainsi pu être résolues optimalement

In this thesis, we study the Minimum Spanning Tree Interdiction (MSTI) problem. This problem is a two-player game between a network operator and an interdictor. The former aims to determine a Minimum Spanning Tree (MST) in a network. Constrained by a budget, the latter seeks to change the network topology to increase the weight of aMST. Two types of interdiction are considered: total and partial interdiction. A total interdicted edge is considered absent while the weight of a partial interdicted edge is augmented by a predefined amount. The interdictor’s budget ismodeled as a cardinality, each edge has the same interdiction weight, or knapsack constraint, the interdiction weightsmight be different. Seven mathematical formulations for the MSTI problem are devised. They proved to be efficient on small and medium-size graphs. A Branch-and-Price algorithm and a Benders Decomposition algorithm are designedfor larger graphs. In addition, valid inequalities are proposed to strengthen the models and improve the efficiency of the proposed methods. Instances including up to 200 nodes and 19900 edges are solved to optimality