Free discontinuity problems of Robin type
Problèmes à discontinuité libre de type Robin
Résumé
The goal is to study the existence of optimal domains that minimize the k-th eigenvalue of the Robin Laplacian, among all open sets of prescribed measure in $R^N$. For $k=1$ and $k=2$ the minimum is obtained with respectively one and two balls, but for $kgeq 3$ there is very few information. The idea is to tackle this question as a free discontinuity problem of vectorial type. For this problem, the existence of a minimum in a relaxed framework is known, but all questions of its qualitative properties are unknown.
L'objectif est d'étudier l'existence de domaines optimaux qui minimisent la k-ème valeur propre du Laplacien Robin, parmi tous les ouverts de mesure prescrite de $R^N$. Pour $k=1$ et $k=2$ le minimum est réalisé sur une, ou deux boules (respectivement), mais pour $kgeq 3$ il y a très peu d'information disponible. L'idée est d'attaquer cette question comme un problème à discontinuité libre de type vectoriel. Pour ce problème, l'existence d'un minimum relaxé est connue, mais toutes les questions relatives à ses propriétés qualitatives restent ouvertes.
Domaines
Théorie spectrale [math.SP]
Origine : Version validée par le jury (STAR)