Dans cette thèse, nous commençons par démontrer un Théorème de Continuation Unique pour les hypersurfaces non-minimales biharmoniques dans les sphères. Sous les bonnes hypothèses, ce résultat montre que, pour ces immersions, CMC sur un sous-ensemble ouvert implique globalement CMC. Après, nous déduisons des nouveaux théorèmes de rigidité pour soutenir la conjecture que sous-variétés biharmoniques dans les sphères Euclidiennes doit être de la courbure moyenne constante. Nous considérons aussi les surfaces PMC dans les espaces de formes complexes, et nous étudions l'interaction entre les notions de PMC, totalement réel et biconservative. Nous considérons d'abord les surfaces PMC dans une espace de forme complexe non-plate et prouvons qu'elles sont biconservatives si et seulement si totalement réelles. Ensuite, nous trouvons une formule de type Simons pour un champ de vecteur bien choisi construit à partir du champ de vecteur de la courbure moyenne et l'utilisons pour prouver un résultat de rigidité pour les surfaces biconservatives CMC dans les espaces de formes complexes de dimension 2. Nous prouvons ensuite un résultat d'une réduction de codimension pour les surfaces PMC biconservatives dans les espaces de formes complexes non-plates. Enfin, nous concluons en construisant des exemples de sous-variétés biconservatives CMC non-PMC à partir du plongement de Segre, et discutons quand elles sont proprement biharmoniques.