Etude et validation d’une approche cinétique couplée pour la modélisation du transfert multimodal et multi-échelle de chaleur en milieu hétérogène

Study and validation of a coupled kinetic approach for the modelling of multimodal and multi-scale heat transfer in heterogeneous media

• Auteur / Autrice : Théo Jeanneau
• Direction : Rodolphe Turpault, Bruno Dubroca, Gérard Louis Vignoles
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux - Laboratoire des Composites Thermostructuraux (Bordeaux)
• Jury : Président / Présidente : Denis Lemonnier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hélène Hivert, Céline Baranger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Favennec, Guillaume Puigt

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Modèles mathématiques

Transfert de chaleur

Mots clés libres

Calcul scientifique

Transferts thermiques

Schémas volumes finis

Préservation des asymptotiques

Scientific computing

Heat transfer

Asymptotic preservation

Finite volumes schemes

Résumé

Cette thèse a permis de mettre en application une approche innovante pour modéliser le transfert thermique conducto-radiatif dans un milieu hétérogène. L’idée est de traiter les deux modes de transfert en utilisant un seul solveur numérique basé sur des moments réduits des équations cinétiques. En particulier, le modèle M1 doit être résolu, et il est impératif d’utiliser un schéma numérique adapté. Plusieurs défis doivent être relevés : (i) le solveur doit pouvoir être utilisé sur des maillages non-structurés pour limiter le nombre de mailles dans la reconstruction du domaine ; (ii) les applications comprennent des milieux hétérogènes, de sorte que les valeurs d’interface et les couches limites potentielles doivent être prises en compte et traitées efficacement ; (iii) le domaine pouvant inclure des matériaux contrastés avec des temps caractéristiques très différents, un tel schéma doit également fonctionner sous une forme implicite, capable de gérer des pas de temps très variables ; (iv) le modèle M1 modélise correctement le transfert des particules porteuses d’énergie dans les limites de transport et de diffusion, ce qui implique que le schéma numérique utilisé dans le solveur doit préserver non seulement la limite asymptotique mais aussi la transition entre les deux régimes. Pour atteindre ces objectifs, une partie importante de cette étude est basée sur le choix du schéma numérique, dont la principale caractéristique est de préserver la limite asymptotique du modèle M1. Cette étude comprend la construction d’un code de calcul Volumes Finis permettant d’obtenir des résultats cohérents et de façon compétitive, selon les critères précédents.

During this thesis, I have been able to develop an innovative method to model radiative/conductive heat transfer in heterogenous media. The idea is to handle both transfer modes using a single numerical solver based on reduced moments of the kinetic equations. In particular, the M1 model is needed to be solved, and it is mandatory to use a robust numerical scheme. Several challenges have to be addressed : (i) the solver must be suitable for unstructured grids to restrain the number of cells; (ii) applications include heterogeneous media, so that interface values and poten- tial boundary layers need to be efficiently handled; (iii) as the domain may include contrasting materials with very different characteristic times, such a scheme must also operate in an implicit form, able to handle vastly varying time steps; (iv) transport of energy particles in both free-streaming and diffusive limits are correctly modelled by the M1 model, and this entails that the numerical scheme used in the solver must preserve not only the asymptotic limit to cope with both regimes. To meet these goals, a major part of this study is based on the choice of the numerical scheme, whose principal characteristic is to be asymptotic-preserving. This study includes the construction of a finite volume code that provides consistent and competitive results, in accordance with the previously specified criteria