Component-based model order reduction procedures for large scale THM systems

Réduction de modèle basée sur des composants élémentaires pour des systèmes Thermo-Hydro-Mécaniques.

• Auteur / Autrice : Giulia Sambataro
• Direction : Angelo Iollo, Tommaso Taddei
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 13/12/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux)
• Jury : Président / Présidente : Raphaël Loubère
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cecilia Pagliantini
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Irina K. Tezaur, David Ryckelynck

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité non linéaire

Thermodynamique

Modèles mathématiques

Dynamique des fluides

Mots clés libres

Réduction de l’ordre des modèles

Problèmes couplés

Élasticité non linéaire

Décomposition du domaine

Domain decomposition

Model order reduction

Coupled problems

Nonlinear elasticity

Résumé

Le travail de thèse a l’objectif de développer une procédure de réduction de l’ordre des modèles basée sur les composants pour une classe de problèmes en mécanique non linéaire avec variables internes. Le travail est motivé par des applications aux systèmes thermo-hydro-mécaniques (THM) pour le stockage des déchets radioactifs (ce projet est financé par l’ANDRA, l’agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs). Les équations THM modélisent le comportement de la température, de la pression de l’eau interstitielle et du déplacement des solides dans le voisinage des dépôts géologiques, qui contiennent des déchets radioactifs et sont responsables d’un flux thermique important vers la surface de la Terre. D’un point de vue mathématique, le système THM que nous résolvons est un système couplé dépendant du temps et hautement non linéaire; en outre, la solution du problème dépend de plusieurs paramètres, qui peuvent être liés à la configuration géométrique (par exemple, le nombre de dépôts, leur distance ou leur taille) ou aux propriétés matérielles du milieu. Par exemple, des changements dans la position et/ou le nombre de dépôts radioactifs pourraient conduire à des changements significatifs dans les quantités prédites d’intérêt; nous aurions donc besoin de résoudre le modèle numérique plus d’une fois. Ce problème représente un problème multi-query et il nécessite l’application de la réduction de l’ordre des modèles paramétrés basée sur les composants (CB-pMOR). Tout d’abord, nous partons de la discrétisation par éléments finis haute-fidélité du problème THM bidimensionnel, nous développons un modèle réduit monolithique basée sur la projection de Galerkin, et nous étudions ses performances par rapport aux prédictions. Ensuite, nous proposons une formulation CB-pMOR pour des problèmes stationnaires en élasticité non linéaire. Enfin, nous étendons la formulation et la méthodologie CB aux problèmes non linéaires dépendant du temps et avec des variables internes, afin de résoudre le problème THM qui nous intéresse.

The objective of the thesis is to develop a component-based model order reduction procedure for a class of problems in nonlinear mechanics with internal variables. The work is is motivated by applications to thermo-hydro-mechanical (THM) systems for radioactive waste disposal (this project is funded by ANDRA, the national agency for radioactive waste management). THM equations model the behaviour of temperature, pore water pressure and solid displacement in the neighborhood of geological repositories, which contain radioactive waste and are responsible for a significant thermal flux towards the Earth’s surface. From a mathematical point of view, the THM system that we solve is a time-dependent and highly nonlinear coupled system; furthermore, the solution to the problem depends on several parameters, which might be related to the geometric configuration (e.g. the number of repositories, their distance or their size) or the material properties of the medium. For example, changes in the position and/or the number of the radioactive repositories might lead to significant changes in the predicted quantities of interest; we would need therefore to solve the numerical model more than once. This problem represents a multi-query problem and it requires the application of component-based parametrized model order reduction (CB-pMOR). First, we start from the high-fidelity finite element discretisation of the two-dimensional THM problem, we develop a monolithic projection-based ROM and we study its performance with respect to predictions. Then, we device a CB-pMOR formulation for steady problems in nonlinear mechanics. Finally, we extend the CB formulation and methodology to time-dependent nonlinear problems with internal variables, to tackle the THM problem of interest.