Analyse de la nature stochastique et modélisation interne des systèmes générant des comportements de type puissance

Analysis of the stochastic nature and internal modelling of systems generating power-law type behaviours

• Auteur / Autrice : Vincent Tartaglione
• Direction : Christophe Farges
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Productique, Signal et Image, Ingénierie cognitique
• Date : Soutenance le 02/12/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'intégration du matériau au système (Talence, Gironde)
• Jury : Président / Présidente : Thierry Poinot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Farges, Hamida Hallil, Catherine Bonnet, Jocelyn Sabatier, Diego Chamorro
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Poinot, Jacky Cresson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Observation d'états distribués

Volterra, Équations de

Équations de réaction-diffusion

Modèles non linéaires (statistique)

Mots clés libres

Modélisation

Comportements de type puissance

Mémoire longue

Modèles non entiers

Équations de Volterra

Systèmes à retards distribués

Équations de diffusion

Modèles non linéaires

Modeling

Power-Law type behaviors

Fractional order models

Power law type behaviors

Volterra equations

Distributed delay systems

Diffusion equations

Non-linear models

Résumé

Les comportements de type puissance correspondent à des dynamiques suivant une loi de puissance sur une certaine gamme de fréquence. Des dynamiques de ce type apparaissent dans de nombreux domaines tels que la physique, la chimie, la biologie, la géologie, la sociologie ou la finance. Très souvent, ces comportements sont capturés par des modèles faisant intervenir la dérivation non entière. Ces modèles sont en effet capables de rendre compte fidèlement et avec peu de paramètres du comportement entrée-sortie de différents systèmes présentant des comportements de type puissance. Cependant ces modèles ne sont pas toujours adaptés pour capturer le comportement interne et font apparaître certaines difficultés telles que celles liées à leur initialisation. Il s’agit donc dans ce travail de proposer des modèles complémentaires aux modèles non entiers pour la modélisation des systèmes générant des comportements de type puissance. Dans cet objectif, une revue sur l’origine de ces comportements est menée. Sur les bases de cette revue, plusieurs outils de modélisation sont proposés. Ces outils sont ensuite soumis à des validations expérimentales au moyen des simulations numériques de processus stochastiques ou en se basant sur de mesures issues de la littérature ou d’un banc d’essai mis en place dans le cadre de cette thèse.

Power-law type behaviours correspond to dynamics following a power law over a certain frequency range. Such dynamics appear in many fields such as physics, chemistry, biology, geology, sociology or finance. Very often, these behaviours are captured by models using fractionnal derivation. These models are indeed able to accurately account for the input-output behaviour of different systems with power-law like behaviours with few parameters. However, these models are not always suitable for capturing the internal behaviour, and some difficulties appear, such as those related to their initialisation. The aim of this work is therefore to propose complementary models to the fractionnal models for the modelling of systems generating power-law type behaviour. In this objective, a review on the origin of these behaviours is conducted. On the basis of this review, several modelling tools are proposed. These tools are then submitted to experimental validation by means of numerical simulations of stochastic processes or based on measurements from the literature or from a test bench set up in the framework of this thesis.