Duaux des codes de Reed-Solomon linéarisés

Duals of linearized Reed-Solomon codes

• Auteur / Autrice : Amaury Durand
• Direction : Xavier Caruso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Soutenance le 05/12/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Philippe Gaborit
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christine Bachoc, André Leroy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Delphine Boucher, Alain Couvreur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polynômes

Codes de Reed-Solomon

Théorie des nombres

Mots clés libres

Théorie des codes

Polynômes de Ore

Métrique somme-Rang

Dualité

Formule des résidus

Coding theory

Ore polynomials

Sum-Rank metric

Duality

Residue formula

Résumé

Nous donnons une description des duaux des codes de Reed-Solomon linéarisés en termes de codes obtenus en prenant des résidus de fonctions rationnelles des polynômes de Ore. Notre construction montre en particulier, que sous certaines hypothèses sur le corps de base, la classe des codes de Reed-Solomon linéarisés est stable par dualité. Comme sous-produit de notre travail, nous développons une théorie des résidus dans le cadre des polynômes de Ore, étendant les résultats de l’article A theory of residues for skew rational functions de Xavier Caruso.

We give a description of the duals of linearized Reed–Solomon codes in terms of codes obtained by taking residues of Ore rational functions. Our construction shows in particular that, under some assumptions on the base field, the class of linearized Reed–Solomon codes is stable under duality. As a byproduct of our work, we develop a theory of residues in the Ore setting, extending the results of A theory of residues for skew rational functions from Xavier Caruso.