Théorie et applications d’une nouvelle formulation de l’espace des couleurs perçues.

Theory and applications of a novel formulation of the space of perceived colors

• Auteur / Autrice : Nicoletta Prencipe
• Direction : Edoardo Provenzi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 28/11/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Rémi Cozot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Edoardo Provenzi, Nir Sochen, Ivar Farup, Toinon Vigier, Emmanuel Chevallier, Paola Iacomussi, Joseph Meehan
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nir Sochen, Ivar Farup

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Colorimétrie

Traitement d'images -- Techniques numériques

Mots clés libres

Perception de la couleur

Géométrie de l'espace des couleurs

Rélativité speciale

Information quantique

Color perception

Geometry of color spaces

Special relativity

Quantum information

Résumé

Cette thèse porte sur une nouvelle approche mathématique de la perception des couleurs et ses premières applications au traitement d'images. Alors que la littérature existante suggère à la fois la nature hyperbolique des espaces couleurs et l'importance du mécanisme d'opposition de Hering dans le processus de la vision, il n'existe aucun modèle mathématique intégrant naturellement ces caractéristiques. L'approche présentée dans cette thèse, partant de l'axiomatisation de Newton, Grassmann, Helmholtz, Schrödinger et Resnikoff, conduit à une structure algébrique qui est le pendant réel de celle utilisée en mécanique quantique, qui présente des caractéristiques hyperboliques et encode l'opposition de Hering dans les matrices de Pauli réelles. Ces similitudes avec les théories modernes de la physique peuvent être expliquées à un niveau intuitif par le fait que la perception des couleurs est un processus basé sur la dualité entre le contexte de mesure et l'appareil d'observation, dans la mesure où cela n'a aucun sens de parler d'une couleur perçue sans spécifier les conditions dans lesquelles elle a été mesurée. Les couleurs perçues ne sont en effet pas absolues, mais relatives aux conditions d'observation. Ce manuscrit donne une vue d'ensemble de cette nouvelle théorie en mettant l'accent sur ses aspects relativistes. De plus, des définitions rigoureuses des attributs colorimétriques classiques (dont la teinte, la saturation, la luminosité...) sont fournies dans ce cadre. D'autre part, cette thèse comprend également des applications de ce nouveau formalisme, à travers des algorithmes de traitement d'images en couleur. Ces derniers sont destinés à faire en sorte que l'appareil photo numérique imite le comportement du système visuel humain. Deux premières applications sont présentées : un boost de Lorentz normalisé utilisé comme transformée d'adaptation chromatique pour la balance des blancs, c'est-à-dire l'algorithme qui émule l'adaptation aux conditions d'illumination, et quelques premières applications de constructions classiques provenant de la géométrie hyperbolique au tone mapping.

This thesis is about a novel mathematical approach to color perception and its first applications to color image processing. While the literature suggests both the hyperbolic nature of color spaces and the importance of Hering's opponent mechanism in the vision pipeline, no mathematical model exists naturally incorporating these features. This new approach, starting by the axiomatization of Newton, Grassmann, Helmholtz, Schrödinger and Resnikoff, leads to an algebraic structure that is the real case of the one used in quantum mechanics, which has hyperbolic features and encodes Hering's opponent mechanism in the real Pauli matrices. Color perception is a process based on the duality between context of measure and observing apparatus. This recalls the duality in quantum mechanics, in the sense that it makes no sense to talk about a perceived color without specifying the conditions in which it has been measured. Perceived colors are indeed not absolute, but relative to the viewing conditions. The previous considerations show, at an intuitive level, that the mathematical tools developed for modern theories in physics are suitable to model color perception. The present manuscript provides an overview of this novel theory with a particular focus on its relativistic aspects. Furthermore rigorous definitions of the classic color attributes (hue, saturation, brightness...) are provided within the formalism of this framework. On the other hand this thesis includes as well some first applications of this new formalism to color image processing algorithms. These latter are meant to make the digital camera mimic the human visual system's behavior. Two first applications are shown: a normalized Lorentz boost used as a chromatic adaptation transform for white balance, i.e. the algorithm that emulates adaptation to the illumination condition, and some first applications of classic constructions of hyperbolic geometry to tone mapping.