Dispersion in heterogeneous media : a study of hydrodynamic effects and surface-mediated diffusion.
Dispersion dans les milieux hétérogènes : une étude des effets hydrodynamiques et de la diffusion médiée par la surface.
Résumé
The aim of this thesis is to study the dispersion, i.e. the spreading rate of tracer particles, in heterogeneous media, presenting a spatial periodicity. This process is quantified by an effective diffusivity coefficient. It is well known that the presence of walls or obstacles decreases dispersion, while a shear flow induces the opposite effect. However, most studies consider perfectly reflecting boundaries. In a first chapter, we derive a general expression for the effective diffusivity for a surface-mediated diffusion model that includes the possibility for particles to stick to and diffuse on walls. By applying this formula to two different systems (an array made of spherical osbtacles and a periodic channel), we show that this adhesion mechanism increases dispersion compared to the case of reflecting walls, even if the diffusion at the surface is slower than in the volume. In a second step, we examine the combined effects of viscous flow and confinement on dispersion for a corrugated channel. We put forward through analytical expressions the competition between these two antagonistic effects in the limit of small wall undulations. In the opposite limit, the strong corrugations of the walls have the effect of trapping the tracer particles. Thanks to the expression of diffusivity, we show an equivalence with a Taylor dispersion problem in a uniform channel with partially adsorbing walls. In a third step, we take into account simultaneously the corrugation of the walls, the flow and the surface effetcs. By deriving a general formalism, we show that the combination of these three parameters induces non-trivial effects on the dispersion. In a final chapter, we focus on the dynamics of a Brownian particle confined in a flat channel. We derive a generalized expression for the Taylor diffusivity by expressing the second cumulant. Similarly, we quantify the non-Gaussianity of the distribution of position along the channel axis by analytically studying higher order cumulants.
Cette thèse a pour objet l'étude de la dispersion, c'est à dire la vitesse d'étalement de particules traceurs, dans des milieux hétérogènes, présentant une périodicité spatiale. Ce processus se quantifie par un coefficient de diffusivité effective. Il est bien connu que la présence de parois ou d'obstacles diminue la dispersion, tandis qu'un écoulement de cisaillement a pour effet de l'augmenter. Cependant, la plupart des études considèrent des parois parfaitement réfléchissantes. Dans un premier chapitre, nous dérivons une expression générale de la diffusivité effective pour un modèle de diffusion médiée par la surface qui inclut la possibilité pour les particules d'adhérer et de diffuser sur les parois. En appliquant cette formule à deux systèmes (un réseau d'obstacles sphériques et un canal périodique), nous montrons que ce mécanisme d'adhésion permet d'augmenter la dispersion par rapport au cas de parois réfléchissantes, et ce même si la diffusion à la surface est plus lente que dans le volume. Dans un deuxième temps, nous examinons les effets combinés d'un écoulement visqueux et du confinement sur la dispersion dans un canal ondulé. Nous mettons en évidence à l'aide d'expressions analytiques la compétition entre ces deux effets antagonistes dans la limite de faibles ondulations des parois. Dans la limite opposée, les fortes ondulations des parois ont pour effet de piéger les particules traceurs. Nous mettons en évidence à l'aide de l'expression de la diffusivité une équivalence avec un problème de dispersion de Taylor dans un canal uniforme dont les parois sont partiellement adsorbantes. Dans un troisième temps, nous prenons en compte simultanément l'ondulation des parois, l'écoulement visqueux ainsi que la possibilité d'adhésion aux surfaces. En dérivant un formalisme général, nous montrons que la combinaison de ces trois paramètres induit des effets non-triviaux sur la dispersion. Dans un dernier chapitre, nous nous intéressons à la dynamique d'une particule Brownienne confinée dans un canal plat. Nous dérivons une expression généralisée de la diffusivité de Taylor en exprimant le deuxième cumulant. De même, nous quantifions la non-gaussianité de la distribution en position suivant l'axe du canal en étudiant analytiquement les cumulants d'ordres supérieurs.
Origine : Version validée par le jury (STAR)