Système de fusion de blocs

Block fusion systems

• Auteur / Autrice : Afaf Jaber
• Direction : Radu Stancu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/07/2022
• Etablissement(s) : Amiens
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire amiénois de mathématique fondamentale et appliquée (Amiens ; 1995-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Goubet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ivo Dell'Ambrogio, Serge Bouc
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Radha Kessar, Peter Symonds

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des groupes

Mots clés libres

Système de fusion

Théorie de représentation

Fusion Systems

Group theory

Representation theory

Résumé

Le but de ce projet est d'étudier si un système de fusion de blocs d'une algèbre des groupes finis sur un corps algébriquement clos de caractéristique 'p' provient de la structure p-locale d'un groupe fini. Pour approcher cet objectif, une première étape consiste à éliminer les contre-exemples potentiels. Plus précisément, nous travaillons sur les systèmes de fusion exotiques sur les 3-groupes de classe de nilpotence maximale pour voir s'ils sont également exotiques par blocs. Nous réduisons la question de la réalisabilité par blocs, des systèmes de fusion exotiques sur ces 3-groupes, à des blocs de groupes finis quasi-simples. Nous faisons cela en donnant un généralisant un théorème de réduction inspiré des travaux de Kessar-Stancu dans [20] et en montrant que les systèmes de fusion sur ces 3-groupes vérifient les conditions du théorème de réduction. La prochaine étape serait d'étudier les systèmes de fusion de blocs de groupes quasi-simples. Cette étape est un travail en cours d'achèvement. Il est facile à vérifier cette question pour les extensions quasi-simples des groupes alternés et des groupes sporadiques. En parallèle nous trouvons des nouveau résultats concernant les sous-systèmes normaux et le sous-groupes normaux dans lessystèmes de fusion saturés

The purpose of this project is to study whether a block fusion system of a finite group algebra over an algebraically closed field of characteristic 'p' comes from the p-local structure of a finite group. To get closer to this goal a first step is to eliminate potential counterexamples. Specifically here, we work on the exotic fusion systems over the maximal nilpotency class 3-groups to see if they are also block exotic. We reduce the question of block realizability of exotic fusion systems on these 3-groups, to blocks of quasi-simple finite groups. We do this by generalizing a reduction theorem inspired by the work of Kessar-Stancu in [20] and by showing that the fusion systems over these 3-groups verify the conditions of the reduction theorem. The next step would be to study block fusion systems of quasi-simple groups and show they cannot have a 3-block with this structure. This step is still work in progress. It is easy to check for quasi-simple extensions of alternating groups and sporadic groups. In parallel we find some new results concerning normal fusion subsystems fusion and normal groups in saturated fusion systems