Thèse soutenue

Géométrie non commutative et théories de jauge sur les algèbres AF
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Gaston Nieuviarts
Direction : Thierry Masson
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique Théorique et Mathématique
Date : Soutenance le 09/12/2022
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (CPT) (Marseille ; Toulon)
Jury : Président / Présidente : Serge Lazzarini
Examinateurs / Examinatrices : Roberta Iseppi, Pierre Martinetti, Christoph Stephan
Rapporteurs / Rapporteuses : Patrizia Vitale, Walter D. van Suijlekom

Résumé

FR  |  
EN

La géométrie non-commutative (GNC) est une discipline mathématique développée dans les années 90 par Alain Connes. Elle se présente comme la nouvelle généralisation de la géométrie usuelle, englobant et dépassant le cadre Riemannien. À l'instar de la géométrie Riemannienne, la GNC possède elle aussi des liens avec la physique. En effet, la GNC a fourni un cadre puissant pour reformuler le Modèle Standard de la Physique des Particules (SMPP) en tenant compte de la relativité générale en une seule représentation "géométrique", basée sur les Théories de Jauge Non-Commutatives (NCGFT). De plus, cette réalisation offre un cadre propice à l'étude des diverses possibilités pour aller au-delà du SMPP, comme les Théories Grands Unifiées (GUT). Cette thèse cherche à montrer une méthode élégante, récemment développée par Thierry Masson et moi-même proposant un schéma général pour élaborer des GUTs dans le cadre des NCGFT. Ceci concerne l'étude de NCGFTs basées sur les C*-algebres Approximativement Finies (AF-algèbres), en utilisant soit les dérivations de l'algèbre, soit des triplets spectraux afin de mettre en place la structure différentielle. La séquence inductive définissant l'algèbre AF est utilisée pour permettre la construction d'une séquence de NCGFTs de types Yang-Mills Higgs, le rang n+1 pouvant ainsi représenter la théorie grande unifiée de celle du rang n. Le principal avantage de ce cadre est de contrôler, à l'aide de conditions adéquates, l'interaction des degrés de liberté le long de la séquence inductive sur l'algèbre AF, et de suggérer un moyen d'obtenir des modèles de type GUT, tout en offrant de nombreuses voies d'exploration théorique pour aller au-delà du SMPP.