Schémas numériques non-uniformes pour modéliser la turbulence dans le code GYSELA 5D

Non-uniform numerical schemes for the modelling of turbulence in the 5D GYSELA code

• Auteur / Autrice : Emily Bourne
• Direction : Michel Mehrenberger, Virginie Grandgirard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Analyse appliquée
• Date : Soutenance le 02/12/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche sur la Fusion par confinement Magnétique (CEA Cadarache, Saint-Paul-lez-Durance)
• Jury : Président / Présidente : Eric Sonnendrücker
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Carola Kruse, Claudia Negulescu, Philippe Helluy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Virginie Ehrlacher, Bruno Després
• DOI : 10.70675/bb105c84zafe9z459fza4bcz1730ffc8c88a

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Plasmas (gaz ionisés) -- Turbulence

Spectre de Lagrange

Grilles (analyse numérique)

Théorie des splines

Théorie du transport

Mots clés libres

Schémas semi-lagrangiens

B-splines

Maillages non-équidistants

Équations Vlasov-Poisson

Éléments finis

Simulations HPC de plasma turbulent

Semi-Lagrangian scheme

B-Splines

Non-equidistant meshes

Vlasov-Poisson equations

Finite elements

HPC plasma turbulence simulations

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des simulations de plasma fusion et son objectif est double: (i) développer des méthodes numériques innovantes adaptées au schéma semi-lagrangien utilisé dans le code 5D gyrocinétique GYSELA, capables de résoudre le problème de grande amplitude de fluctuations et de variation de température au bord du plasma et (ii) prendre en compte des configurations magnétiques plus réalistes que les celles jusqu'alors simulées dans le code. Je présente une nouvelle approche pour la quadrature par splines qui limite le conditionnement pour l'obtention des coefficients de quadrature. Je présente une approche splines locales avec transport des dérivées entre chaque patch et démontrons sa stabilité pour une advection semi-lagrangienne. Les études approfondies des méthodes semi-lagrangiennes basées sur des splines non-uniformes ont été réalisées sur un modèle Vlasov-Poisson 1D-1V utilisé pour l'étude de la gaine dans un plasma. Le code VOICE (mini-application de GYSELA) qui est aussi utilisé pour les simulations de gaine a été modifié et optimisé sur GPU pour prendre en compte un maillage non-équidistant.Les matrices covariantes de transformations pour une nouvelle géométrie ont été dérivées et implémentées dans le code pour les équations de Vlasov 5D. Cette configuration magnétique plus réaliste a été validée numériquement sur les benchmarks linéaires d'étude des GAMs. Une plate-forme de tests du solveur de Poisson 2D a été développée pour pouvoir comparer numériquement ce solveur à 2 autres solveurs multigrilles: l'un qui utilise des volumes finis sur un maillage cartésien uniforme et l'autre, qui utilise des différences finies sur un maillage logique

This thesis lies within the context of fusion plasma simulations and it has a double objective: (i) develop new scalable numerical methods, adapted to the semi-lagrangian scheme used in the 5D gyrokinetic GYSELA code, capable of solving the problem of large fluctuations and temperature variations at the edge of the plasma, and (ii) take into account more realistic magnetic configurations than the concentric circles currently simulated by the code. I present a new approach for quadrature using splines, which limits the condition number for the procurement of such quadrature coefficients. I present a local spline method where derivatives are transported between patches, and show its stability for semi-lagrangian advection. The semi-lagrangian method based on non-uniform splines on a Vlasov-Poisson 1D-1V model is used for studies of the plasma sheath. The existing VOICE code (which is a mini version of GYSELA), designed to study such problems, has been modified and optimised on a GPU to operate on a non-uniform mesh. Co-variant and contra-variant transformation matrices of a new realistic magnetic configuration were derived and implemented in the code to allow the 5D Vlasov equations to take into account new geometry. The inclusion of this new magnetic configuration has been successfully numerically validated on the linear benchmarks used for GAM studies. In parallel, a test platform for the 2D Poisson solver was developed in order to numerically compare this spline finite elements solver to two other multi-grid solvers: (i) a solver using finite volumes on a uniform cartesian mesh with embedded boundaries, and (ii) a solver using finite differences on a logical mesh