Estimation et comparaison de copules

Estimation and comparison of copulas

• Auteur / Autrice : Yves Ismaël Ngounou Bakam
• Direction : Denys Pommeret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 05/12/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M) (Marseille, Luminy) (2014-....)
• Jury : Président / Présidente : Anne-Laure Fougere
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Florent Autin, Olivier Scaillet, Mohamed Boutahar
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Lopez, Ivan Kojadinovic
• DOI : 10.70675/7f96c221zfbc4z4aacz8618z2f3cfc367ac0

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polynômes de Legendre

Mathématiques

Projection (géométrie)

Mots clés libres

Coefficients de copules

Copules de Lancaster

Clustering

Estimation non paramétrique

Est d'égalité

Test d'indépendance

Copulas coefficients

Lancaster copulas

Clustering

Nonparametric estimation

Equality test

Independence test

Résumé

Ce travail débute par une présentation d’un nouvel estimateur non paramétrique des copules multivariées et de ses densités construit à partir de projections de la densité dans une base orthogonale de polynômes de Legendre. Des résultats numériques et des applications aux données actuarielles montrent que cet estimateur donne d’excellents résultats et qu’il semble surpasser la plupart les autres estimateurs non paramétriques jusqu’ici connus. Par la suite, cette approche par projection nous permet d’étendre et de généraliser les tests de comparaison de copules de Rémillard et Scaillet (2009) et de Quessy (2016, 2017, 2021) en proposant une nouvelle approche de test d’égalité simultané de K > 1 copules. Par ailleurs, cette comparaison simultanée conduit à une procédure de clustering d’un nombre quelconque de vecteurs aléatoires suivant leur structure de dépendance. Nous l’appliquons aux rendements financiers des sociétés qui composent l’indice boursier S&P500 et également en assurance aux paiements des indemnités et provisions ajustées pour sinistres survenus. De plus, toujours par projection, une nouvelle approche non paramétrique est proposée pour tester l’indépendance simultanée entre plusieurs vecteurs aléatoires de dimension arbitraire. Un algorithme de clustering est également présenté. Le rapport se conclut par l’obtention d’une nouvelle classe de copules, baptisée copules de Lancaster, dont la particularité est l’appartenance de ses distributions marginales à la classe de lois introduite par Lancaster en 1975.

This report begins with a presentation of a new non-parametric estimator of multivariate copulas and its densities constructed from density projections in an orthogonal basis of Legendre polynomials. Numerical results and applications to actuarial data show that this estimator performs very well and seems to outperform most other previously known nonparametric estimators.Afterwards, this projection approach allows us to extend and generalize the copula comparison tests of Remilard and Scaillet (2009) and Quessy (2016, 2021) by proposing a new approach of simultaneous equality test of K>1 copulas.Moreover, this simultaneous comparison induce a new clustering approach of any number of random vectors according to their dependence structures. We apply it to the financial returns of the S&P 500 component stocks and also and also in insurance to the losses and allocated loss adjustment expense. In addition, still by projection, a new non-parametric approach is developed to test the simultaneous independence between several random vectors of arbitrary dimension. A clustering algorithm is also presented.The document concludes with the presentation of a new class of copulas called Lancaster copulas whose particularity is the belonging of its marginal distributions to the class of laws introduced by Lancaster in 1975.