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Precise estimation and inference in large models

• Auteur / Autrice : Sègbé Rosnel Sessinou
• Direction : Sébastien Laurent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance le 20/05/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Economiques et de Gestion d'Aix-Marseille (Aix-en-Provence ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Aix-Marseille School of Economics
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Flachaire
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Hurlin
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : David Ardia, Elena Dumitrescu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inférence

Estimation, Théorie de l'

Séries chronologiques

Analyse de régression

Données massives

Mots clés libres

Données massives

Réduction de dimension

Série temporelles

Inférence

Estimation

Big Data

Dimension reduction

Time series

Inference

Estimation

Résumé

L'estimation et l'inférence avec un modèle de régression linéaire de grande dimension lorsque les données présentent une dépendance temporelle est une préoccupation de la littérature statistique depuis des décennies et a fait l’objet de cette thèse. D’abord, nous montrons qu'une matrice de précision est tout ce dont on a besoin pour une estimation quasi-oracle des vecteurs dense ou sparse de coefficients de régression linéaire et une inférence uniformément valide. Nous autorisons l'utilisation d'une matrice de précision régularisée. Nous présentons ensuite un cadre général pour effectuer la même tâche avec tout estimateur modérément biaisé de coefficients de régression, tels que ceux basés sur des régressions pénalisées. Nos procédures de test contrôlent le taux de fausse découverte de manière asymptotique. Enfin, nous introduisons un cadre général pour la sélection valides de modèles de grande dimension avec un contrôle de l'erreur de type I et en déduisons la convergence en sélection de Autometrics, un nouveau résultat dans la littérature. Par ailleurs, cette thèse établit que les relations de Granger-causalité entre les rendements boursiers permettent d'estimer le réseau des entreprises correspondantes dont la modularité est une estimation de l'incertitude sur les marchés financiers. Les crises financières correspondent à un effondrement des liens financiers, et la modularité des firmes non-financières alerte un an avant l'explosion des bulles financières. Dans un autre registre, nous montrons que les investisseurs internationaux et nationaux peuvent bénéficier de l'ajout de micro ou petites capitalisations à leurs portefeuilles.

Estimation and inference with a high-dimensional linear regression model, when the data exhibit time dependence, has been a concern in the statistical literature for decades and was the focus of this thesis. First, we show that a precision matrix is all that is needed for quasi-oracle estimation of dense or sparse vectors of linear regression coefficients and uniformly valid inference. We allow the use of a regularized precision matrix. We then present a general framework for performing the same task with any moderately biased estimator of regression coefficients, such as those based on penalized regressions. Our testing procedures control the false discovery rate asymptotically. Finally, we introduce a general framework for valid model selection in high dimension with type I error control and derive Autometrics consistent in selection, a new result in the literature. Furthermore, this thesis establishes that Granger-causality relations between stock returns allow estimating the network of corresponding firms whose modularity estimates the uncertainty in the financial markets. Financial crises correspond to a collapse of financial linkages, and the modularity of non-financial firms warns one year before financial bubbles explode. On a different note, we show that international and domestic investors can benefit from adding micro or small caps to their portfolios.