Modélisation des écoulements compressibles via les méthodes Lattice-Boltzmann

Modeling compressible flows with Lattice-Boltzmann methods

• Auteur / Autrice : Gabriel Farag
• Direction : Pierre Boivin, Guillaume Chiavassa
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur. Mécanique et physique des fluides
• Date : Soutenance le 04/02/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Sciences pour l'ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mécanique, Modélisation et Procédés Propres (M2P2) (Marseille, Aix-en-Provence)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Sagaut
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Manfred Krafczyk, Paola Cinnella
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jonas Latt, Rémi Abgrall
• DOI : 10.70675/a2cbb279z4697z40e6z8b65z8ca441a588f7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Méthode de Boltzmann sur réseau

Nombre de Mach

Modélisation des données (informatique)

Mots clés libres

Lattice-Boltzmann

Mécanique des fluides numérique

Écoulements compressibles

Ondes de chocs

Nombre de Mach

Analyse d'équations modifiées

Série de Taylor

Différences finies

Équation d'entropie

Lois de comportement

Lattice-Boltzmann

Computational fluid dynamics

Compressible flows

Shock waves

Mach number

Modified equation analysis

Taylor series expansion

Finite differences

Entropy equation

Constitutive equations

Résumé

Pour obtenir un code de calcul plus rapide, une approche possible consiste à utiliser la méthode Lattice-Boltzmann. L'objectif de ce manuscrit est d'améliorer la robustesse et la précision des méthodes Lattice-Boltzmann pour le compressible. Dans ce but, la méthode Lattice-Boltzmann est complètement réinterprétée comme un schéma numérique. Ce qui permet une démonstration simple et parcimonieuse des équations de Navier-Stokes-Fourier équivalentes en utilisant la seule hypothèse que le pas de temps est suffisamment petit. En utilisant ce formalisme, nous montrons que l'ordre de précision ainsi que la loi de comportement mécanique du modèle dépendent du noyau de collision utilisé. Plusieurs modèles sont étudiés et nous montrons que le nombre de Knudsen n'est pas le seul paramètre à contrôler la consistance avec le modèle de Navier-Stokes-Fourier. De plus, la capacité de l'équation d'entropie à modéliser les écoulements faiblement supersoniques est expliquée avec des arguments de la théorie des chocs classiques. Un schéma MUSCL-Hancock est ensuite utilisé pour discrétiser l'équation d'entropie et augmenter la stabilité et la précision par rapport aux schémas précédents. Avec ce nouveau formalisme, un modèle basé sur la pression est proposé et validé sur plusieurs cas tests. Ensuite, nous unifions tous les modèles compressibles précédemment proposés par notre groupe sous une seule formulation générale et nous étudions les différences et choix optimaux pour les différents degrés de liberté de nos modèles. Finalement, ce modèle unifié est validé sur des écoulements hautement supersoniques sans chocs et faiblement supersoniques avec chocs

To design more computationally efficient solvers, a popular approach is to use Lattice-Boltzmann methods. The purpose of this manuscript is to improve the robustness as well as accuracy of compressible Lattice-Boltzmann models. To this end, the Lattice-Boltzmann method is fully reinterpreted as a numerical scheme. This allows a straightforward and parsimonious derivation of the equivalent Navier-Stokes-Fourier system using the sole assumption of a negligible timestep. Using this formalism, the order of accuracy is shown to depend on the collision kernel, as well as the mechanical constitutive model. Various models are investigated and we show that the Knudsen number is not the sole parameter controlling the consistency with the Navier-Stokes-Fourier model. Additionally, capabilities of the entropy equation to model low supersonic flows is explained through standard shock wave theory arguments. A MUSCL-Hancock scheme is employed to discretize the entropy equation and improve both stability and accuracy compared to previous schemes. Equipped with this new formalism, a compressible pressure-based model is proposed and validated on various supersonic test cases. Then, we unify all compressible models proposed by our group under a single formalism and investigate the differences and optimal choices for the various degrees of freedom of our family of models. Finally, this unified model is validated on high supersonic smooth flows and low supersonic shocked flows