Prise en compte des incertitudes dans la gestion prévisionnelle court-terme

Integrating uncertainties in short-term operational planning

• Auteur / Autrice : Paul Javal
• Direction : Sophie Demassey, Welington De Oliveira
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle, optimisation, prospective
• Date : Soutenance le 29/11/2021
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Nouredine Hadj-Said
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sophie Demassey, Welington De Oliveira, Annabella Astorino, Gilles Guérassimoff
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tito Homem-de-Mello, Andrew J. Keane

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Électricité -- Distribution

Énergies renouvelables

Mots clés libres

Différence-de-convexes

Contraintes de probabilité

Optimisation de flux de puissance électrique

Difference-of-convex

Chance-constrained optimisation

Optimal Power Flow

Résumé

L'arrivée massive de systèmes de production d'électricité renouvelable et la libéralisation du secteur de l'énergie ont un impact durable sur la gestion des réseaux électriques. En particulier, le réseau de distribution électrique est devenu un lieu d'interactions entre acteurs de marchés et son gestionnaire unique: l'opérateur du système de distribution (DSO). Parmi les enjeux majeurs du DSO il y a la gestion prévisionnelle court-terme: actionner une série de leviers pour permettre l’exploitation sûre du réseau suivant les prévisions d'activité à l'horizon de quelques heures; sa décision reposant sur le modèle mathématique d'Optimal Power Flow (OPF). Les sources d'incertitudes sur les prévisions se multiplient avec le nombre d'acteurs du réseau, et les outils de gestion doivent évoluer en conséquence. Cette thèse porte sur l'intégration des incertitudes liées à la production et la consommation électrique par des contraintes de probabilités dans l'OPF. Le problème d'optimisation ainsi étendu est non-convexe et non-lisse, mais présente une structure Différence-de-Convexes (DoC). La classe des fonctions DoC généralise les classes de fonctions convexes et concaves, et inclut en particulier des approximations de précision arbitraire de toute fonction continue, tout en conservant des propriétés de régularité fortes qu'il s'agit d'exploiter dans une solution générique de programmation mathématique.Une première contribution porte sur le développement et l'étude de convergence d'un algorithme de faisceaux pour les programmes mathématiques avec objectif et contraintes DoC. Une formulation DoC de contraintes de probabilités est ensuite présentée puis appliquée à l'OPF probabiliste. Une caractérisation de l’information du premier ordre des fonctions probabilistes est réalisée, basée sur une analyse des variations locales. Cette dernière étude des fonctions probabilistes rappelle que résoudre un OPF probabiliste en exploitant la structure DoC n'est pas l'unique choix de résolution. Quatre formulations explicites d’OPFs probabilistes, dont la structure DoC est démontrée, sont ainsi présentées. La performance de l'algorithme, l'impact de la paramétrisation et l'intérêt respectif des différents modèles sont validés numériquement sur un réseau électrique réaliste de 33 nœuds. Outre des temps de résolution raisonnables, cette méthodologie originale se distingue par sa capacité à rendre immédiatement accessible et contrôlable la viabilité électrique des décisions du DSO.

The increasing integration of renewable energy sources has a long-lasting impact on the electrical grid, and the liberalisation of the energy sector has significantly changed its regulatory environment. In particular, the distribution network has become an area of interactions of competitive actors, while being managed by a single actor: the distribution system operator (DSO). Among the DSO' challenges is the short-term operational planning: the selection and activation of levers to ensure the safe exploitation of the grid, taking into account the forecasts of grid users' activities. Decisions in this context are based on the mathematical model of the Optimal Power Flow (OPF). Sources of uncertainties on these latter forecasts are growing due to the increasing number of actors on the grid.The focus of this thesis is on the integration of uncertainties on power production and consumption in the OPF, using chance-constraints. The resulting probabilistic OPF model is a non-convex non-smooth optimization problem with a Difference-of-Convex (DoC) structure. The class of DoC functions is large enough to include convex, concave, and approximations of arbitrarily precision of every continuous function, while offering strong regularity properties that one can leverage to derive a generic optimisation algorithm. A first contribution of this work is the development of an original bundle algorithm for the class of DoC constrained DoC problems. Chance-constraints are proved to be DoC, and a DoC approximation of chance-constraints is proposed before being applied to the probabilist OPF. A characterization of the first-order information of probabilist functions is presented, based on a variational study of these latter functions. This characterization highlights the variety of choices when it comes to solving chance-constrained programs. Four explicit formulations of probabilist OPFs are then proposed, and their DoC structure is proved. The algorithm's performance, the impact of parametrisation on its behaviour and the interest of each model are numerically validated on a 33 nodes network. Besides the reasonable computing times, this methodology is particularly relevant as, differently to other works in literature, the electrical viability and validity of a solution are directly accessible.