Une approche à deux niveaux pour le calcul de structures haute performance : décomposition -- maillage -- résolution

A two-level approach for high performance structural computations : substructuing -- meshing -- resolution

• Auteur / Autrice : Yannis El gharbi
• Direction : Pierre Gosselet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 19/01/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique et technologie (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1975-2021)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Jean Rixen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Kerfriden, Youssef Mesri, Pierre-Alain Boucard, François-Xavier Roux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pierre Kerfriden, Youssef Mesri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Parallélisme (informatique)

Milieux hétérogènes (physique)

Impédance mécanique

Décomposition de domaines (mathématiques)

Mots clés libres

Décomposition de Domaines

Sous-Structuration à deux niveaux

Maillage parallèle

Impédance d'interface à deux niveaux

Structures hétérogènes

Domain Decomposition Méthods

Two-Level substructuring

Parallel meshing

Two-Level Robin conditions

Heterogeneous structures

Résumé

La simulation numérique représente encore un aspect minoritaire de la certification de pièces critiques dans l'industrie. Pourtant, elle permettrait de réaliser de fortes économies lors de la conception, en évitant de réaliser des essais onéreux sur des pièces réelles.En effet, lorsque le matériau est architecturé il existe des structures internes ayant un comportement mécanique radicalement différent en des zones distinctes de la structure, il devient difficile, voire impossible, de réaliser ces simulations en des temps raisonnables du fait du nombre important d'inconnues nécessaires à l'obtention d'une réponse fiable de la structure.Pour obtenir cette réponse, l'utilisation de méthodes de résolution parallèle de problèmes de grande taille est nécessaire. Les méthodes de décomposition de domaine, qui font partie de cette catégorie, sont les méthodes qui sont explorées durant cette thèse.L'objectif est donc de rendre possible ces simulations à l'aide de ces méthodes.En effet, la résolution du problème mais aussi le maillage de la structure deviennent coûteux et l'usage de méthodes parallèles devient indispensable.Pour cela, une méthode de sous-structuration à deux niveaux est proposée. Elle vise à produire en phase de préparation des données des sous-domaines réguliers et homogènes pouvant être maillés en parallèle. Par ailleurs, elle conduit à une forte réduction du conditionnement de problèmes à fortes hétérogénéités résolus par un solveur FETI. Une méthode de décomposition de domaine mixte avec impédance d'interface à deux niveaux adaptée à cette sous-structuration a ensuite pu être développée.L'objectif à long terme est, ici, de traiter des problèmes de complexité quasi-industrielle tels que des calculs à l'échelle de la structure complète sur des matériaux multi-échelles comme les composites tissés tridimensionnels utilisés de plus en plus intensivement dans l'industrie aéronautique par exemple.

Numerical simulations represent a minor part of the certification proceess for critical parts in the industry. However, it would result in significant cost savings during conception phases, avoiding expensive real tests.Indeed, in cases of localized strong heterogeneities across all the structure, it becomes hard, if not impossible, to run successfully these simulations in reasonable times because of a too large number of unknowns needed for a reliable answer of the structure.To obtain this answer, large scale parallel solving methods are necessary. Domain decomposition methods, which are part of it, are the ones investigated during this thesis.The goal is to make these simulations possible thanks to domain decomposition methods.Indeed, the resolution of the problem but also the meshing of the structure become expensive and the use of parallel methods becomes essential.For this purpose, a two-level substructuring method is proposed. It aims at producing, during the pre-processing step, regular-shaped and homogeneous subdomains possibly meshed in parallel. In addition, it allows to a significant reduction of the condition number for strongly heterogeneous problems solved by a FETI solver. A mixed domain decomposition method with a two-level Robin condition which is adapted to this decomposition could then be developped.The long term objective is to deal with problems with a quasi-industrial complexity like computations at the global structural scale with multi-scale materials such as tridimensional woven composites which are used increasingly intensively in the aeronautical industry for instance.