Quelques contributions de l'apprentissage statistique à la finance : volatilité, nowcasting, compression de cva

Some contributions of machine learning to quantitative finance : volatility, nowcasting, cva compression

• Auteur / Autrice : Marc Chataigner
• Direction : Stéphane Crépey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 18/10/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne) - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Guéant
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christoph Reisinger, Christa Cuchiero, Agathe Guilloux, Blanka Horvath, John C. Hull
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christoph Reisinger, Christa Cuchiero

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Crédit

Recherche quantitative

Mathématiques financières

Mots clés libres

Mathématiques financières

Risque de contrepartie

Analyse XVA

Machine learning

Volatilité

Counterparty risk

Machine learning

XVA analysis

Mathematical finance

Volatility

Résumé

La complexité des enjeux régulatoires a motivé l'usage intensif de l'apprentissage statistique en finance de marché. Cette thèse vise à démontrer les ponts possibles entre la finance quantitative et des outils récents en machine learning. On s'attache dans un premier temps à rendre compatible ces nouveaux outils que sont les réseaux de neurones avec des contraintes inhérentes à la valorisation de produits dérivés. Nous démontrons empiriquement que l'approche par pénalisations offre un contrôle suffisant des contraintes d'arbitrage tout en conservant une précision d'interpolation convenable.Le respect de ces contraintes d'arbitrage rend aussi possible l'obtention de la volatilité locale dont nous évaluons la validité par le biais de backtests.Cette obtention est d'autant plus rapide que nous calculons la formule de Dupire grâce à la rétro-propagation du gradient. Par ailleurs nous régularisons la volatilité locale associée au réseau de neurones ce qui n'est pas possible pour d'autres modèles non-paramétriques comme les processus gaussiens.Dans la deuxième partie, une variation des auto-encodeurs est introduite pour détecter des outliers et corriger des observations incomplètes si nécessaire. La nouveauté de cette approche réside dans sa capacité à traiter des données dont l'indexation varie au cours du temps.Nous caractérisons un outlier par une observation trop différente de sa reconstruction produite par l'auto-encodeur au sens où cette observation ne respecte la structure induite par une historique de données. Capitalisant sur cette structure en basse dimension, nous inférons les valeurs manquantes à l'instar des complétions de matrices de faible rang.La pertinence des surfaces complétées est validée, à partir de données financières, à l'aune de différentes méthodes d'interpolation.Enfin on optimise grâce à un algorithme génétique une mesure de risque de contrepartie, à savoir la CVA.Le trade incrémental est sélectionné de façon à réduire le risque de contrepartie tout en pénalisant son risque de marché.On détaille au passage les défis opérationnels liés à la mise en oeuvre des routines de compression de métriques XVA.

The complexity of regulatory issues has motivated the intensive use of statistical learning in investment banking.This thesis dissertation aims at demonstrating the possible links between quantitative finance and recent machine learning tools.Firstly, we endeavor to reconcile these new tools, which are neural networks, with the constraints inherent in the valuation of derivative products.We show empirically that the approach by penalizations offers a sufficient control of the arbitration constraints while maintaining a suitable interpolation accuracy.Respecting these arbitrage constraints also makes it possible to obtain local volatility, the validity of which we assess through backtests.This local volatility computation is fast in so far as we calculate the Dupire formula thanks to the back-propagation of the gradient.In addition, we regularize the local volatility associated with the neural network, which is not possible for other non-parametric models such as Gaussian processes.In the second part, a variation of the autoencoders is introduced to detect outliers and correct incomplete observations if necessary.The novelty of this approach lies in its ability to process data whose indexation varies over time.We characterize an outlier by an observation that is too different from its reconstruction produced by the auto-encoder in the sense that this observation does not respect the structure induced by a data history.Capitalizing on this low-dimensional structure, we infer the missing values ​​in the same spirit of low-rank matrices completions.The relevance of the completed surfaces is banckmarked, based on financial data, against various interpolation methods.Finally, using a genetic algorithm, a counterparty risk measure, namely the CVA, is optimized.The incremental trade is selected in such a way to reduce the counterparty risk while penalizing its market risk.We detail the operational challenges related to the implementation of the XVA metric compression routines.