Cohérence thermo-hydro-dynamique et raideur dans les écoulements multi-fluides compressibles

Thermo-hydro-dynamic consistency and stiffness in general compressible multiphase flows

• Auteur / Autrice : Eric Heulhard de Montigny
• Direction : Antoine Llor
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Soutenance le 20/12/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2020-...)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Simonin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Llor, Philippe Villedieu, Hong Luo, Daniel L'Huillier, Frédéric Pascal
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Philippe Villedieu, Hong Luo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Thermohydrodynamique

Écoulement polyphasique

Thermodynamique

Mots clés libres

Multiphasique

Raideur

Cohérence thermodynamique

Schéma ALE

Gaz-Particules

ALE scheme

Gas-Particles

Stiffness

Thermodynamic consistency

Multiphase

Résumé

Ce projet de thèse a été réalisé au Commissariat à l'Énergie Atomique (CEA), Direction des Applications Militaire (DAM). Il s'inscrit dans la continuité de la thèse de T.Vazquez-Gonzalez (2016) et est contemporain de celle de C. Paulin (2021). Il s'agit de répondre à deux objectifs dans le développement des modèles et schémas polyphasiques : être cohérent thermodynamiquement et capturer la raideur inhérente pour assurer la stabilité. Dans des travaux précédents (Vazquez-Gonzalez et al.,2020), un schéma numérique cohérent (nommé GEEC) a été conçu en utilisant des approches variationnelles et mimétiques. Avec ces méthodes, un comportement quasi-isentropique et des conservations exactes ont été obtenus. Cependant, cette proximité avec l'isentropie a rendu le schéma numérique potentiellement vulnérable aux résidus numériques. De plus, comme l'un des objectifs était de capturer l'isentropie, la discrétisation de l'énergie interne a été développée avec une approche mimétique sans aborder les problèmes de raideur. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle discrétisation des équations de l'énergie interne, formellement applicable à tout autre schéma, qui traite les problèmes de raideur et de cohérence thermodynamique dans le couplage de pression. Le modèle discrétisé par Vazquez-Gonzalez et al.(2020), connu sous le nom de modèle à 6 équations, dérive d'une approche de moyenne dépouillée de toutes les corrélations de second ordre. Ainsi, toute dissipation et tout potentiel d'ordre supérieur caché dans les fluctuations sont éliminés. Par conséquent, le modèle ne représente que des situations idéales et est donc rarement applicable aux écoulements polyphasiques réels sans être complété par des termes de fluctuation. Or, comme il constitue la base de tous les autres modèles, il était crucial d'assurer sa discrétisation correcte dès le départ. Dans le prolongement de Vazquez-Gonzalez et al.(2020), nous proposons maintenant une méthode permettant d'introduire des effets isentropiques d'ordre supérieur (tension de surface, turbulence, etc.) tout en maintenant une formalisation du modèle qui rend compte de la rigidité et de la cohérence thermodynamique. Pour montrer l'intérêt de la méthode, des couplages au sein de la phase dispersée sont considérés dans des écoulements chargés de particules. Les collisions sont introduites par des approches variationnelles et les équations qui en découlent sont discrétisées en imitant le schéma GEEC. Les couplages dissipatifs avec la phase porteuse sont modélisés par des forces de traînée. Des simulations numériques de croisement de jets valident l'approche. La dernière partie de la thèse est un travail exploratoire qui se concentre sur les problèmes de cohérence thermodynamique dans la modélisation Lagrange-Euler (LE) d'écoulements chargés de particules dispersées. Une nouvelle description des particules est couplée au principe de moindre action, conduisant à la dynamique couplée des phases dispersées et porteuses. La dynamique discrète est dérivée avec la même procédure. Cette approche est étendue aux particules compressibles. Les simulations numériques conduisent à des résultats contrastés, montrant les possibilités de la méthode mais aussi la nécessité de nombreuses améliorations.

This thesis project was carried out at the Commissariat à l'Énergie Atomique (CEA), Direction des Applications Militaire (DAM). It is a continuation of the thesis of T.Vazquez-Gonzalez(2016) and is contemporary with Paulin(2021). The aim is to address two objectives in the development of multiphase models and schemes: being thermodynamically consistent and capturing the inherent multiphase stiffness to ensure stability. In previous works (Vazquez-Gonzalezetal.,2020), a consistent numerical scheme (named GEEC) was designed using variational approaches and mimicry. As a result, a quasi-isentropic behaviour and exact conservations were obtained. However, this proximity to isentropy made the numerical scheme potentially vulnerable to numerical residuals. Moreover, as one of the objective was to capture isentropy, the internal energy discretization was developed with a mimetic approach without addressing stiffness issues. In this thesis, we propose a new discretisation of the internal energy equations, formally applicable to any other multiphase scheme, which addresses the stiffness and the thermodynamic consistency issues in the pressure coupling. The model discretized by Vazquez-Gonzalez et al.(2020), known as the 6-equation model, derives from an averaging approach stripped of all second-order correlations. Thus, all dissipation and higher order potentials hidden in the fluctuations are eliminated. Consequently, the model represents only ideal situations and is therefore seldom applicable to real multi-phase flows without being complemented by fluctuation terms. Now,as it is the basis for all other models, it was crucial to ensure its correct discretization from the start. As follow up to Vazquez-Gonzalez et al.(2020), we now propose a method to introduce higher-order isentropic effects (surface tension, turbulence, etc.) while maintaining a model formalization that captures stiffness and thermodynamic consistency. To show the interest of the method, four way couplings are considered in dispersed particle-laden flows. Collisions are introduced through variational approaches and the ensuing equations are discretized by mimicking the GEEC scheme. Dissipative couplings with the carrier phase are embodied in drag forces. Numerical simulations of crossing jets validate the approach. The last part of the thesis is an exploratory work that focuses on thermodynamic consistency issues in Lagrange-Euler (LE) modeling of dispersed particles-laden flows. A new description of particles is coupled to the least action principle, leading to the coupled dynamics of dispersed and carrier phases. Discrete dynamics derived from the same procedure. This approach is extended to compressible particles. Numerical simulations lead to contrasted results, showing the possibilities of the method but also the need of many improvements.Predicting the behaviour of multi- phase flows where many contrasted phases coexist is a challenge that has mobilized numericists and physicists since the development of nuclear safety codes. The challenge is especially tough when flows feature strong shocks, phase changes and transport over long distances. Simulation must then incorporate the compressibility of all phases, their different dynamics and the strong and various couplings occurring between them. Because of this complexphysics, the mathematical structure of the models often departs from the Euler classical hyperbolic equations. New numerical methods must be then designed in order to solve these models with finite computational resources and strong robustness which constrained numerical schemes in terms of stability and thermodynamic consistency.