Modélisation et simulation numérique de la vitesse de propagation d'une piqûre de corrosion

par Meriem Bouguezzi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Soutenue le 13-07-2021

à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) et de Faculté des sciences d'Orsay (référent) .

Le président du jury était Pascal Omnes.

Le jury était composé de Fabien Rouillard, Bruno Vuillemin, Philippe Laurençot, Hiroshi Matano.

Les rapporteurs étaient Bruno Vuillemin, Philippe Laurençot.


  • Résumé

    La corrosion des aciers joue un rôle central dans divers domaines technologiques. Ainsi, l'évaluation des dommages que les aciers sont susceptibles de subir dans le temps sous l'action de la corrosion représente un défi important pour s'assurer qu'ils ne seront pas affectés pendant leur durée de vie prévue. Cette étude est centrée sur un phénomène de corrosion particulier qui est la corrosion par piqûre des aciers en contact avec une solution de chlorure de sodium (NaCl). Les objectifs scientifiques de cette thèse sont relatifs à la modélisation physico-chimique de la corrosion par piqûre, l'analyse mathématique et les simulations numériques. Dans ce contexte, dans un premier temps, on a étudié un cas simple de ce phénomène de corrosion qui décrit la dissolution de fer pur. Ce modèle est transformé à l'aide d'un changement de variable approprié en un problème unidimensionnel à frontière libre, connu dans la littérature sous le nom de problème de Stefan à une phase. On a étudié en particulier la stabilisation en temps long de la solution de ce problème vers un profil auto-similaire. Pour prouver le résultat de convergence, on a appliqué un principe de comparaison ainsi que des notions de sur- et sous- solutions appropriées. Ensuite, au regard de la complexité physique du phénomène de corrosion par piqûre, le travail a été découpé en différentes étapes basées sur la construction d'un modèle à complexité physique croissante permettant d'identifier l'influence des différentes hypothèses physiques du modèle. On a ainsi développé un modèle mathématique sous la forme d'un système d'équations aux dérivées partielles fortement couplées pour d'écrire la vitesse de propagation d'une piqûre dans un fer pur. Il s'agit d'un modèle unidimensionnel de diffusion-migration-réaction avec une interface mobile. Pour la résolution numérique de ces modèles, on a introduit la méthode ALE qui est une méthode robuste particulièrement adaptée à la résolution des problèmes évolutifs. Finalement, comme il n'est généralement pas possible de trouver une solution explicite à un modèle complexe de diffusion-migration avec une interface mobile, un modèle réduit du modèle complet a été dérivé. On a montré que ce modèle réduit admet une solution approchée qui représente une approximation du modèle complet sous certaines conditions. Ce modèle réduit permet également de valider le schéma numérique développé pour le modèle complet.

  • Titre traduit

    Modeling and numerical simulation of the propagation speed of a corrosion pit


  • Résumé

    Steel corrosion plays a central role in different technological fields. The prediction of long term corrosion behavior of stainless steel is needed to ensure that its physical integrity will not be affected during its expected life time. In this study, we focus on pitting corrosion of steels in contact with a solution of sodium chloride (NaCl). The scientific objectives of this thesis are related to the physico-chemical modeling of pitting corrosion, by means of mathematical analysis and numerical simulations. First, we studied a simple case of a corrosion phenomenon which describes a pure iron dissolution in sodium chloride. We proved that under rather general hypotheses on the initial data, the solution of this iron dissolution model converges to a self-similar profile as t→+∞. This result is proved for an equivalent one-dimensional formulation of the physical model known as a one-phase Stefan problem. In order to prove the convergence result, we applied a comparison principle together with suitable upper and lower solutions. Then, we gradually derived a more complicated anodic-dissolution model in one-space dimension. It is a strongly coupled mathematical model of partial differential equations which represents the propagation of a pit in pure iron steel. It involves an anodic reaction of dissolution, the transport of aqueous chemical species by diffusion and migration and the moving of the iron interface. Then, we proposed an efficient numerical solution method for this system. To that purpose, we have developed an implicit in time numerical scheme based on the ALE method together with a Newton procedure. Through many simulations, we have examined the behavior of our system with respect to the variations of certain physical parameters. In the last step, we have integrated the hydrolysis reactions of iron cations in the system. This final model developed in this thesis is a diffusion-migration-reaction model with a moving interface for five-species. Finally, we derived a reduced system for our diffusion-migration model. Then, by means of two approximations, we analytically found an approximating solution for this reduced system, which turns out to be a very good approximation of the solution of our strongly coupled diffusion-migration model.The major advantage of developing such a nearly exact solution is to allow the validation of our numerical scheme.


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