Thèse soutenue

Processus de Volterra et applications en finance
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Auteur / Autrice : Elizabeth Zuniga
Direction : Etienne Chevalier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 17/06/2021
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne) - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry / LaMME
référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
Jury : Président / Présidente : Christa Cuchiero
Examinateurs / Examinatrices : Aurélien Alfonsi, Christian R. Bayer, Sergio Pulido, Shiqi Song
Rapporteurs / Rapporteuses : Aurélien Alfonsi, Christian R. Bayer

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude des processus de Volterra et leur utilisation en finance. Nous commençons par rappeler certaines propriétés de ces processus que nous utiliserons tout au long de notre travail. La seconde partie porte sur l'étude d'un problème d'arrêt optimal, la valorisation d'une option Américaine dans un modèle de Heston-Volterra. Pour certains choice de paramètres, ce modèle est une version dite rugueuse du bien connu modèle de Heston. Nous nous concentrons sur la convergence des prix dans une suite de modèles de grande dimension, approchant le modèle original, vers les prix dans le modèle limite de Volterra. Dans le troisième chapitre de ce travail, nous étudions les moments de processus polynômiaux de Volterra. Nous proposons des méthodes de calcul des moments de ces processus et montrons qu'ils ont certaines propriétés en commun avec les diffusions polynômiales classiques. Nous concluons ce travail en nous intéressant dans le quatrième chapitre à des problèmes plus statistiques. Nous abordons le problème d'estimation du paramètre de vitesse de retour à la moyenne d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck de Volterra. Nous montrons que nos estimateurs, basés sur des observations continues ou discrètes du processus sont fortement consistant.