Une approche spectrale de la métamodélisation multi-échelle appliquée à la propagation acoustique

A Spectral Approach of Multi-Scale Metamodelling Applied to Acoustic Propagation

• Auteur / Autrice : Alexandre Goupy
• Direction : Didier Lucor, Christophe Millet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 26/03/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2020-...)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Dias
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julien Diaz, Régis Marchiano
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Julien Diaz, Régis Marchiano

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs aléatoires

Ondes -- Propagation

Infrasons

Mots clés libres

Infrasons

Modes normaux

Polynôme de chaos

Propagation en milieu aléatoire

Infrasound

Normal modes

Polynomial chaos

Propagation in random media

Résumé

De nombreuses méthodes permettent de simuler numériquement la propagation d'une onde dans un milieu complexe avec une excellente précision. Cependant, la prise en compte des fluctuations du milieu de propagation requiert un traitement statistique nécessitant un grand nombre d'appel a des codes de calcul souvent coûteux.Afin de rendre accessible ces études nous proposons la construction d'un métamodèle basé sur une décomposition en polynômes de chaos des modes normaux. Cette approche permet de restituer les statistiques des signaux se propageant dans un milieu aléatoire avec un coût calcul moindre.Les applications proposées dans cette thèse concernent la propagation d'ondes acoustiques dans l'atmosphère terrestre. En effet, les fluctuations météorologiques modifiant considérablement les conditions de propagation, leur prise en compte est indispensable. Le coût numérique de la simulation sur un domaine de plusieurs centaines de milliers de kilomètres carrés justifie pleinement l'utilisation d'un métamodèle.Une application à la localisation de source couplant ces techniques de métamodèlisation avec une approche bayésienne est aussi proposée. En effet, le cadre bayésien permet une résolution du problème inverse dans un cadre probabiliste capable de prendre en compte les fluctuations du milieu et l'incertitude sur la localisation de la source.

There exists many numerical methods to simulate wave propagation through complex media with a very good precision. However, taking into account the fluctuations of the propagation medium necessitates a statistical approach implying a prohibitive numerical cost.To have those studies affordable, we propose the construction of a metamodel based on a polynomial chaos decomposition of normal modes. This approach presents the great advantage to give statistics of signals propagating in a random medium at an affordable numerical cost.Those results are illustrated with acoustic propagation in the atmosphere. In fact, meteorological fluctuations have a critical impact on the propagation, it is therefore essential to take them into account. The numerical cost of a simulation over thousands of kilometers fully justifies the use of a metamodel. An application to source localization is proposed to illustrate the joint use of a metamodel and a bayesian inversion. The bayesian framework allows a resolution of the inverse problem in a probabilistic context able to take into account the fluctuations of the medium and uncertainties due to unknown source localization.