Marches aléatoires sur les espaces homogènes de volume infini

Random walks on homogeneous spaces of infinite volume

• Auteur / Autrice : Timothée Bénard
• Direction : Yves Benoist
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 15/02/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Jury : Président / Présidente : Nathanaël Enriquez
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Breuillard, Sara Brofferio, François Ledrappier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Emmanuel Breuillard, Vadim A. Kaimanovich

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces homogènes

Théorie ergodique

Marches aléatoires (mathématiques)

Mots clés libres

Marche aléatoire

Dynamique homogène

Théorie ergodique

Random walk

Homogeneous dynamics

Ergodic theory

Résumé

Soit G un groupe de Lie réel et Λ ⊆ G un sous-groupe discret. La donnée d'une mesure de probabilité μ sur G permet de définir une marche aléatoire sur le quotient G/Λ, la probabilité de transition en un point x ϵ G/Λ étant μ ⋆ δₓ. Nous étudierons la μ-marche sur G/Λ dans le cas où le sous-groupe Λ est de covolume infini dans G. Les questions abordées sont multiples : récurrence en loi, récurrence presque-sûre, estimation de la dérive dans le cas d'un revêtement abélien, classification des mesures de Radon stationnaires.

Let G be a real Lie group and Λ ⊆ G a discrete subgroup. Given a probability measure μ on G, one can define a random walk on the quotient space G/Λ, the probability of transition starting from a point x ϵ G/Λ being μ ⋆ δₓ. We shall study the μ-walk on G/Λ in the case where Λ has infinite covolume in G. Multiple questions are discussed : recurrence in law, almost-sure recurrence, estimate of the drift in the case of abelian covers, classification of locally finite stationary measures