Contributions théoriques et pratiques au chiffrement homomorphe

Theoretical and practical contributions to homomorphic encryption

• Auteur / Autrice : Nagarjun Chinthamani Dwarakanath
• Direction : Louis Goubin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Caroline Fontaine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guilhem Castagnos, Jean-Guillaume Dumas, Nadia El Mrabet-Poinsot, Marc Joye
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Guilhem Castagnos, Jean-Guillaume Dumas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Chiffrement homomorphe (informatique)

Mots clés libres

Cryptographie

Chiffrement totalement homomorphe

Chiffrement basé sur les réseaux

Cryptography

Fully homomorphic encryption

Lattice based encryption

Résumé

Dans les schémas de chiffrement classique, l'objectif principal du schéma est d'assurer la confidentialité des données. Le chiffrement totalement homomorphe, une variante réalisée pour la première fois par Gentry, est un schéma de chiffrement qui permet également le calcul sur les données chiffrées, sans jamais avoir besoin de les déchiffrer. En l'utilisant, tout tiers non fiable avec le matériel de clé pertinent peut effectuer des calculs homomorphes, conduisant à de nombreuses applications où un tiers non fiable peut toujours être autorisée à calculer sur des chiffrements de données sensibles (cloud computing), ou où la confiance doit être décentralisée ( calcul multipartite).Cette thèse comporte deux contributions principales au chiffrement totalement homomorphe. Dans la première partie, on prend un FHE basé sur les nombres de Fermat et on étend le chiffrement sur des nombres à plusieurs bits. On ajoute la possibilité d'évaluer homomorphiquement des fonctions de petites tailles, et en les utilisant, on arrive à faire des additions et multiplications avec peu de bootstrappings, et qui peux servir comme composante des computations plus larges. Certains résultats plus récents sur les variables aléatoires sous-gaussiennes sont adaptés pour donner une meilleure analyse d'erreur.L'un des obstacles pour la généralisation de FHE est sa grande complexité computationelle, et des architectures optimisées pour accélérer les calculs FHE sur du matériel reconfigurable ont été proposées. La deuxième partie propose une architecture materiélle pour l'arithmetique des polynômes utilisés dans les systèmes comme FV. Elle peut être utlisée pour faire l'addition et la multiplication des polynômes anneaux, en utilisant une paire d'algorithmes NTT qui évite l'utilisation de bit reversal, et comprend les multiplications par les vecteurs de poids. Pour le côut de stocker les facteurs twiddles dans un ROM, on évite les mises à jour des twiddles, ce qui mène à un compte de cycle beaucoup plus petit.

In conventional encryption schemes, the primary aim of the scheme is to ensure confidentiality of the data. Fully Homomorphic Encryption (FHE), a variant first realized by Gentry, is an encryption scheme which also allows for computation over the encrypted data, without ever needing to decrypt it. Using this, any untrusted third party with the relevant key material can perform homomorphic computations, leading to many applications where an untrusted party can still be allowed to compute over encryptions of sensitive data (cloud computing), or where the trust needs to be decentralized (multi-party computation).This thesis consists of two main contributions to Fully Homomorphic Encryption. In the first part, we take an FHE based on Fermat numbers and extend it to work with multi-bit numbers. We also add the ability to homomorphically evaluate small functions, with which we can compute additions and multiplication with only a few bootstrappings, and these can be used as building blocks for larger computations. Some newer results on sub-Gaussian random variables are adapted to give a better error analysis.One of the obstacles in bringing FHE to the mainstream remains its large computational complexity, and optimized architectures to accelerate FHE computations on reconfigurable hardware have been proposed. The second part of our thesis proposes an architecture for the polynomial arithmetic used in FV-like cryptosystems. This can be used to compute the sum and product of ring polynomials, using a pair of NTT algorithms which avoids the use of bit reversal, and subsumes the need for multiplication by weight vectors. For the cost of storing twiddle factors in a ROM, we avoid twiddle updates leading to a much smaller cycle count.