Thèse soutenue

Analyse des Perturbations des valeurs propres pour les systèmes linéaires à retard, invariant dans le temps. Cas réguliers et singuliers
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Auteur / Autrice : Alejandro Martínez Gonzáles
Direction : Silviu-Iulian NiculescuCésar Mendez Barrios
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique
Date : Soutenance le 22/02/2021
Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
référent : Faculté des sciences d'Orsay
Jury : Président / Présidente : Catherine Bonnet
Examinateurs / Examinatrices : Dimitri Breda, Alexandre Seuret, Wim Michiels, Emilio González-Galván, Fatihcan M. Atay
Rapporteurs / Rapporteuses : Dimitri Breda, Alexandre Seuret

Mots clés

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Résumé

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Dans ce mémoire, on considère l’analyse des effets induits par les retards sur le comportement des systèmes dynamiques d´écrits par des équations différentielles linéaires à retards incluant des retards discrets dans leur représentation mathématique. Les apports principaux de la thèse concernent la caractérisation du comportement asymptotiques des racines caractéristiques multiples dans deux configurations: un ou deux paramètres (retards). Les résultats proposés et les algorithmes associés permettent de mieux comprendre les mécanismes sous-jacentes (un ou deux retards) et assouplissent les conditions existantes dans la littérature du domaines (deux retards, vus comme paramètres). Pour obtenir de tels critères, l’approche proposée combine le théorème de préparation de Weierstrass avec la méthode du diagramme de Newton. Finalement, ces idées sont également utilisés pour étudier le caractère bien-posé/mal-posé d’un système en boucle fermée en présence d’un contrôleur de type Proportionnel-Dérivé quand la ”dérivé” est approximée en utilisant un opérateur aux différences incluant un retard. Dans ce dernier cas d’étude, les résultats obtenus sont des conditions nécessaires et suffisantes.