Contributions à la théorie du contrôle optimal

Contributions to the theory of optimal control

• Auteur / Autrice : Hasan Yilmaz
• Direction : Joël Blot, Simone Scotti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 02/12/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Bich
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joël Blot, Simone Scotti, Philippe Bich, Aris Daniilidis, Naïla Hayek, Guiomar Martín-Herrán, Alejandro Jofré
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Aris Daniilidis, Naïla Hayek

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Calcul des variations

Optimisation mathématique

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Contrôle optimal

Principe du Maximum de Pontryagin

Théorème d'enveloppe

Optimisation statique

Calcul des Variations

Équations différentielles ordinaires

Optimal control

Pontryagin maximum principle

Envelope Theorem

Calculus of Variations

Static optimization

Ordinary differential equations

Résumé

Cette thèse est constituée de contributions à la théorie du Contrôle Optimal dans le cadre du Principe du Maximum de Pontryagin pour un système gouverné par une équation différentielle ordinaire, avec des fonctions de contrôle continues par morceaux et des fonctions d'état continûment dérivables par morceaux. Une première contribution est une amélioration de ce principe de Pontryagin qui consiste à alléger les hypothèses des énoncés existants dans ce cadre. Une seconde contribution est d'établir des Théorèmes de l'Enveloppe dans ce cadre. Ce type de théorème est considéré comme spécialement important en économie théorique. La réalisation de ces contributions utilise des Règles des Multiplicateurs récentes (dont l'une est originale), utilise l'établissement d'un cadre d'Analyse Fonctionnelle qui permet de définir des opérateurs et des fonctionnelles efficaces, utilise la justification rigoureuse des théorèmes sur les équations différentielles ordinaires à solutions continûment dérivables par morceaux, et utilise de nouveaux résultats sur les fonctionnelles non linéaires sous forme intégrale.

This thesis is made up of contributions to the theory of Optimal Control within the framework of the Pontryagin Maximum Principle for a system governed by an ordinary differential equation, with piecewise continuous control functions and piecewise continuously differentiable state functions. A first contribution is an improvement of this principle of Pontryagin which consists in lightening the assumptions of the existing results in this framework. A second contribution is to establish Envelope Theorems in this framework. This type of theorem is considered especially important in theoretical economics. The realization of these contributions uses recent Multiplier Rules (one of which is original), uses the establishment of a Functional analysis framework which makes it possible to define efficient operators and functionals, uses the rigorous justification of the theorems on ordinary differential equations with piecewise continuously differentiable solutions, and uses new results on nonlinear functionals in integral form.