Algorithmes quantiques pour réseaux de neurones et apprentissage automatique non supervisé

Quantum algorithms for unsupervised machine learning and neural networks

• Auteur / Autrice : Jonas Landman
• Direction : Iordanis Kerenidis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 22/10/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique fondamentale (Paris ; 2016-....)
• Jury : Président / Présidente : Elham Kashefi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Iordanis Kerenidis, Elham Kashefi, Ashwin Nayak, Xiaodi Wu, Frédéric Magniez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ashwin Nayak, Xiaodi Wu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réseaux neuronaux (informatique)

Apprentissage automatique

Intelligence artificielle

Machines quantiques

Informatique quantique

Mots clés libres

Ordinateur Quantique

Algorithmes Quantiques

Quantum Computing

Quantum Computer

Quantum Algorithms

Artificial Intelligence

Machine Learning

Neural Networks

Deep Learning

Unsupervised Learning

Clustering

Résumé

Cette thèse vise à étudier si les algorithmes quantiques peuvent être utilisés dans le domaine de l'apprentissage automatique, ou intelligence artificielle. Nous rappelons d'abord les principes fondamentaux de l'apprentissage automatique et de l'informatique quantique, puis nous décrivons plus précisément comment les relier par l'algèbre linéaire: nous introduisons des algorithmes quantiques pour résoudre efficacement des tâches telles que le produit de matrices ou l'estimation de distances. Ces résultats sont ensuite utilisés pour développer de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique non supervisé, comme le k-means et le Spectral Clustering. Cela nous permet de définir de nombreuses procédures fondamentales, notamment en analyse vectorielle et en analyse de graphes. Nous présentons également de nouveaux algorithmes quantiques pour les réseaux de neurones. Pour cela, nous introduirons un algorithme permettant d'effectuer un produit de convolution quantique sur des images, ainsi qu'une nouvelle façon d'effectuer une tomographie rapide sur des états quantiques. Nous prouvons que ces algorithmes quantiques sont des équivalents plus rapide de leur version classique, en terme de complexité algorithmique, mais présentent des effets aléatoires dus à la nature quantique du calcul. De nombreuses simulations ont été réalisées pour étudier ces effets et mesurer la précision d'apprentissage de nos algorithmes quantiques sur des données réelles. Enfin, nous présenterons un circuit pour réseau neuronal orthogonal adapté aux ordinateurs quantiques de petite taille et imparfaits actuellement disponibles (NISQ). Cela nous permet de réaliser des expériences sur des ordinateurs quantiques réels pour tester notre théorie.

In this thesis, we investigate whether quantum algorithms can be used in the field of machine learning. We will first recall the fundamentals of machine learning and quantum computing and then describe more precisely how to link them through linear algebra: we introduce quantum algorithms to efficiently solve tasks such as matrix product or distance estimation. These results are then used to develop new quantum algorithms for unsupervised machine learning, such as k-means and spectral clustering. This allows us to define many fundamental procedures, in particular in vector and graph analysis. We will also present new quantum algorithms for neural networks, or deep learning. For this, we will introduce an algorithm to perform a quantum convolution product on images, as well as a new way to perform a fast tomography on quantum states. We prove that these quantum algorithms are faster equivalents to their classical version, regarding the computational complexity, but exhibit random effects due to the quantum nature of the computation. Many simulations have been carried out to study these effects and measure the learning accuracy of our quantum algorithms on real data. Finally, we will present a quantum orthogonal neural network circuit adapted to the currently available small and imperfect quantum computers (NISQ). This allows us to perform experiments on real quantum computers to test our theory.