Points rationnels de hauteur bornée sur les champs projectifs à poids

Rational points of bounded height on weighted projective stacks

• Auteur / Autrice : Ratko Darda
• Direction : Antoine Chambert-Loir
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/09/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Marc Hindry
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Chambert-Loir, Marc Hindry, Emmanuel Peyre, Damaris Schindler, Kévin Destagnol
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Peyre, Damaris Schindler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Points rationnels (géométrie)

Poisson, Processus de

Corps algébriques

Mots clés libres

Champs algébriques

Conjecture de Manin

Formule de Poisson

Algebraic stacks

Manin conjecture

Poisson formula

Résumé

Un champ projectif à poids est un quotient champêtre P(a) = (An −{0})/Gm, o`u l’action de Gm est avec des poids a 2 Zn>0. Des examples sont:le champ compactifié de modules de courbes elliptiques P(4, 6) et le champs classifiant de μm-torseurs Bμm = P(m). Nous définissons des hauteurs sources champs. Les hauteurs généralisent la hauteur naïve d’une courbe et le discriminant absolu d’un torseur. Nous utilisons les hauteurs pour compter des points rationnels. Nous trouvons le comportement asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur borne.

A weighted projective stack is a stacky quotient P(a) = (An − {0})/Gm, where the action of Gm is with weights a 2 Zn >0. Examples are: the compactified moduli stack of elliptic curves P(4, 6) and the classifying stack of μm-torsors Bμm = P(m). We define heights on the weighted projective stacks. The heights generalize the naive height of an elliptic curve and the absolute discriminant of a torsor. We use the heights to count rational points. We find the asymptotic behaviour for the number of rational points of bounded heights.