Modélisation et simulation du comportement de particules dans des écoulements de fluides confinés : application aux machines de semis

Mathematical model and numerical simulation of the behavior of particles in fluid flows confined : application to seed drills

• Auteur / Autrice : Franck Gillon
• Direction : François Bouchon, Laurent Chupin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne (2021-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vivien Clauzon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marguerite Gisclon, François Jauberteau, Sébastien Martin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Mécanique des fluides

Mécanique newtonienne

Interface fluide/structure

Conditions limites

Adimensionnement

Navier-Stokes

Positions d'équilibres

Simulations numériques

FreeFem++

Machines de semis

Fluids mecanics

Newtonian mechanics

Boundaries conditions

Navier-Stokes

Equilibrium positions

Numerical simulation

FreeFem++

Seed drill

Résumé

Le but de cette thèse est d'apporter une solution numérique aux problèmes rencontrés dans un semoir agricole notamment lors du transport des graines dans les tubes. Dans une première partie, en nous focalisant sur la phase de transport des particules, nous mettons en équations le problème physique dans le cas bidimensionnel. Nous choisissons un modèle de Navier Stokes dans le cas incompressible pour représenter le comportement du fluide et les équations de la mécanique classique newtonienne pour les particules. Pour les conditions aux limites et aux interfaces, nous choisissons dans les modèles les plus courants rencontrés dans la littérature. La deuxième partie est consacrée à la recherche de positions d'équilibre des particules dans un tube droit infini. Nous souhaitons savoir si dans certaines configurations, les particules conservent leurs distances entres elles au cours du mouvement. Nous travaillons dans le cas stationnaire et pour un nombre de Reynolds très petit afin de déterminer l'existence et l'unicité du problème à N particules. Une étude numérique, à l'aide du solveur FreeFem++, est effectuée dans le cas de deux particules afin de déterminer ces positions ainsi que leur stabilité. La dernière partie est une étude numérique, avec le solveur FreeFem++, de l'évolution des positions d'équilibre en changeant certaines conditions aux limites. Afin de modéliser au plus proche le tuyau, nous considérons des rugosités à l'interface et pour la turbine, alimentant le système pneumatique, nous considérons qu'elle impose une pression au fluide et non une vitesse.

The aim of this thesis is to bring a numerical solution to problems related to seed drills, particularly in the transportation of the grains inside the tubes. In the first part, we describe the bidimensional case in equations, focusing on the stage of transportation of particles. We choose a Navier Stokes model in the incompressible case in order to represent the behavior of the fluid and the equations of the classical Newtonian mechanics for the particles. For the limit and interface conditions, we choose, among the models, the most recent ones that can be found in the literature. The second part is focused on the search for equilibrium positions of particles inside an infinite straight tube. Our goal is to know if, in certain settings, the particles maintain their distance during the movement. We work on the stationary case and for a very small Raynolds number in order todetermine the existence and unicity of the N particles problem. A numerical approach, with the aid of the solver FreeFem++, is made in the case of two particles with the aim to determine these positions as well as their stability. The third and last part is again a numerical study, still with the solver FreeFem++, on the evolution of equilibrium positions when we change certain limit conditions. In order to model the real-life situation as accurately as we can, we consider some roughness in the interface moreover we assume that the turbine powering the pneumatic system applies a pressure on the fluid and not a velocity.