Thèse soutenue

Premier temps de passage pour une diffusion
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Nicolas Massin
Direction : Samuel Herrmann
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/03/2021
Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] / IMB
Etablissement de préparation : Université de Bourgogne (1970-....)
Jury : Président / Présidente : Antoine Lejay
Examinateurs / Examinatrices : Yoann Offret, Emmanuel Gobet, Laura Sacerdote, Laure Coutin, Madalina Deaconu
Rapporteurs / Rapporteuses : Antoine Lejay, Benoîte de Saporta

Mots clés

FR  |  
EN

Mots clés contrôlés

Résumé

FR  |  
EN

Dans ce mémoire de thèse, nous nous penchons sur la simulation du premier temps de passage pour des diffusions unidimensionnelles.Dans le premier chapitre, nous présentons les méthodes utilisées jusqu'ici afin de simuler de telles variables aléatoires. L'algorithme WOMS est particulièrement mis en lumière, un algorithme qui permet de générer une approximation du temps nécesaire au mouvement brownien unidimensionnel pour sortir d'un intervalle donné.Dans un second et troisième chapitre, nous expliquons par quel moyen cet algorithme peut être modifié pour s'adapter aux diffusions entretenant un lien fort avec le mouvement brownien. C'est le cas des processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Mais nous élargissons notre champ de vision à de plus grandes classes de diffusions : les diffusions de classe L.Enfin dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous intéressons aux problèmes de simulation exacte du premier temps de passage au dessus d'un niveau donné. Cette étude concerne des diffusions à sauts et repose en grande partie sur la transformation de Girsanov.