Etudes calculatoires de l'intrication et de la contextualité quantiques dans la perspective de leur vérification formelle

Computational studies of entanglement and quantum contextuality properties towards their formal vérification

• Auteur / Autrice : Henri De Boutray
• Direction : Alain Giorgetti, Frédéric Holweck, Pierre-Alain Masson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 16/12/2021
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : FEMTO-ST : Franche-Comté Electronique Mécanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies (Besançon) - Franche-Comté Électronique Mécanique- Thermique et Optique - Sciences et Technologies (UMR 6174) / FEMTO-ST
• Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-2024)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Jeandel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Giorgetti, Frédéric Holweck, Emmanuel Jeandel, Peter Lévay, Jean-Gabriel Luque, Natacha Portier, Christophe Guyeux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Peter Lévay, Jean-Gabriel Luque

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vérification de modèles (informatique)

Intrication quantique

Informatique quantique

Mots clés libres

Informatique quantique

Intrication

Contextualité

Spécification formelle

Vérification

Quantum computing

Entanglement

Contextuality

Formal specification

Verification

Résumé

Bien que les ordinateurs quantiques actuels se limitent à l'utilisation de quelques qubits, les fondations de la programmation quantique se sont développées au cours des 20 dernières années. Ces fondations ont été théorisées dès les années 80 mais la complexité de leur mise en œuvre a rendu ces pistes inaccessibles jusqu'à très récemment. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de contribuer à l'adaptation des méthodes de spécification formelle et de vérification déductive des programmes classiques aux programmes quantiques. Je présente donc mes contributions à l'étude des propriétés quantiques dans le but de les formaliser. J'étudie en particulier l'intrication quantique et la contextualité quantique. Ces propriétés permettent de classifier les états et les protocoles quantiques, et en particulier de les différencier des états et protocoles classiques. Mon étude de l'intrication est fondée plus spécifiquement sur l'évolution de l'intrication au cours de deux algorithmes quantiques : l'algorithme de Grover et la transformée de Fourier quantique. Pour quantifier l'intrication le long de ces algorithmes, j'utilise des polynômes de Mermin, qui ont l'avantage de pouvoir être implémentables dans des ordinateurs quantiques réels. Mon étude de la contextualité s'appuie, elle, sur des géométries finies représentant des expériences, qui sont dites contextuelles quand aucune théorie classique non-contextuelle ne peut en prédire les résultats. Ces géométries sont associées à des espaces polaires symplectiques binaires dont nous explorons la structure, avec comme objectif d'utiliser cette structure pour obtenir des intuitions sur les protocoles quantiques en utilisant la contextualité. L'étude de ces propriétés a conduit à des conjectures intéressantes que nous avons commencé à formaliser dans des environnements de preuve tels que Coq et Why3, mais qui sont laissées en perspective car ces travaux n'ont pas encore abouti.

Although current quantum computers are limited to the use of a few quantum bits, the foundations of quantum programing have been growing over the last 20 years. These foundations have been theorized as early as in the 80's but the complexity of their implementation caused these leads to be out of reach until very recently. In this context, the objective of this thesis is to contribute to the adaptation of the methods of formal specification and deductive verification of classical programs to quantum programs. I thus present my contributions to the study of quantum properties with the end goal of formalizing them. I study in particular quantum entanglement and quantum contextuality. These properties allow to classify quantum states and protocols, and in particular to differentiate them from classical ones. My study of entanglement is based more specifically on the evolution of entanglement during two quantum algorithms: the Grover algorithm and the Quantum Fourier Transform. To quantify entanglement along those algorithms, I use Mermin's polynomials, which have the advantage of being implementable in actual quantum computers. My study of contextuality, on the other hand, relies on finite geometries representing experiments, which are said to be contextual when no non-contextual classical theory can predict the results. These geometries are associated with the binary symplectic polar spaces. We study their structure, and eventually use this structure to get insights on quantum protocols using contextuality. The study of these properties led to interesting conjectures which we started to formalize in proof environments, such as Coq and Why3, but are left as perspective as these works have not reach a conclusion yet.