Familles commutantes d'opérateurs sectoriels et opérateurs de RItt : Calcul fonctionel joint H infini, dilatations et fonctions carrées associés

Commuting families of Ritt operators and sectorial operators : H-infinity joint functional calculus, dilations and associated square functions.

• Auteur / Autrice : Olivier Arrigoni
• Direction : Christian Le Merdy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/02/2021
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Isabelle Chalendar
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Le Merdy, Isabelle Chalendar, Bernhard Hermann Haak, Mark Veraar, Forence Lancien, Emmanuel Fricain
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Bernhard Hermann Haak, Mark Veraar

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces de Banach

Analyse fonctionnelle

Mots clés libres

Calcul fonctionnel

Ritt et sectoriel

Dilatations

Fonctions carré

Espaces de Banach

Functional calculus

Ritt and sectorial

Dilations

Square functions

Banach spaces

Résumé

Ce travail de recherche est consacréau H∞ calcul fonctionnel joint ded-uplets commutants d’opérateurs sectoriels ou opérateurs de Ritt. La première partie donne les outils nécessaires, notamment les moyennes de Rademacher et gaussiennes ainsi que la notion d’opérateurs R-bornés et γ-bornés. On d´écrit ensuite lespropriétés géométriques des espaces de Banach qui interviennent dans les résultatsobtenus. Ensuite, on étend une décomposition de fonctions holomorphes, originellement due à Franks et McIntosh, au cas des fonctions de plusieurs variables. Les premiers résultats traitent du caractère automatique du calcul joint dans le sens suivant : sichaque élément du d-uplets admet un H∞ calcul fonctionnel, sous quelles conditions ced-uplets admet-il un H∞ calcul fonctionnel joint ? On donne après des caractèrisationsen terme de dilatation de d-uplets sur des espaces de Bochner, sous certaines conditionsgéométriques sur l’espace de Banach sous-jacent. Le cas des espaces de Hilbert donnelieux `a d’autres caractérisations en terme de similarités à des contractions. Les autresrésultats traitent du H∞ calcul fonctionnel joint relié aux fonctions carré associées `ade tels d-uplets. Enfin, on propose des résultats de dilations nouveaux qui ne font pasdirectement appels au H∞ calcul fonctionnel de chaque opérateurs mais aux fonctionscarr´e ou au H∞ calcul fonctionnel joint du d-uplet.

This research work is dedicated to the H∞ joint functional calculus ofd-tuples of commuting sectorial operators or Ritt operators. The first part of this workgives the necessary tools, particularly the Rademacher averages and Gaussian averagesand the notions of R-boundedness and γ-boundedness. We describe next the geometricproperties of Banach spaces which intervene in our results. Next, we extend a decomposition result of holomorphic functions, due to Franks and McIntosh, to the casof multivariated functions. The first results deals with the automaticity of the jointcalculus in the following sense : if any elements of the d-tuple admits an H∞ functional calculus, when does the d-tuple admits an H∞ joint functional calculus? Wegive in the sequel some characterisations in terms of dilation of d-tuples on Bochnerspace provided certain geometric conditions on the underlying Banach space. The caseof Hilbert spaces lead to other characterisations in term of similarity to contractions.The other results deals with H∞ joint functional calculus related to square functionsassociated to such d-tuples. Finally, we offer new dilation results which does not appealto H∞ functional calculus of each of the operators but to square functions or H∞ jointfunctional calculus of the d-tuple.