1-cocycles pour les n-tresses fermées dans le tore solide qui sont des nœuds et algorithmes de calculs

1-cocycles for closed n-braids that are knots in the solid torus and computational algorithms

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Hok
• Direction : Thomas Fiedler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 07/06/2021
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation orientée objets (informatique)

Théorie des noeuds

Topologie algébrique

Mots clés libres

Noeuds

Tresses

Invariants

1-cocycles

Tore solide

Diagrammes de Gauss

Knots

Braids

Invariants

1-cocycles

Solid torus

Gauss diagrams

Résumé

Ce manuscrit est un travail qui s'inscrit dans le cadre de la topologie, de l'algèbre, de la combinatoire et de la programmation. Plus précisément, c'est une thèse en théorie des noeuds. L'objectif de ce travail est de fournir une famille d'invariants permettant de distinguer les 4-tresses qui sont des noeuds (une famille particulière de noeuds) dans le tore solide S1 × D2. La construction et le calcul de ces invariants utilise des notions élémentaires de la théorie des nœuds mais la preuve du théorème principal d'invariance nécessite des connaissances plus poussées en théorie des singularités. La compréhension du programme de calcul qui implémente ces invariants en Sagemath implique d'avoir des bases en programmation Python et en algorithmique (Programmation Orientée Objet, fonctions récursives, dictionnaires, etc...).

This manuscript is a work within the scope of topology, algebra, combinatorics and programming. More precisely, it is a thesis in knot theory. The main goal of this manuscript is to provide a family of invariants that can distinguish 4-braids that are knots (a particular family of knots) in the solid torus S1×D2. The construction and the computation of these invariants use knot theory basics but the proof of the main invariance theorem requires more advanced knowledge in singularity theory. The understanding of the computational program that implements these invariants in Sagemath requires basic knowledge of Python programming and algorithmics (Oriented-Object Programming, recursive function theory, dictionaries, etc...).