Méthodes numériques et optimization pour la micro-natation

Numerical methods and optimization for micro-swimming

• Auteur / Autrice : Luca Berti
• Direction : Christophe Prud'homme
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Jérémie Bec
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laetitia Giraldi, Luca Formaggia, Michel Bergmann
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Maitre, Stéphanie Salmon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Reynolds, Nombre de

Modèles mathématiques

Natation

Mots clés libres

Micro-natation

Éléments finis

Éléments de frontière

Optimisation

Micro-swimming

Finite element method

Boundary element method

Optimization

Résumé

Cette thèse a pour but la modélisation et la simulation de nageurs à faible nombre de Reynolds. Deux cadres computationnels ont été étudiés pour cela, et ils ont été utilisés en synergie avec des algorithmes d’optimisation. En premier lieu, nous avons étudié un problème d’optimisation de forme paramétrique pour des nageurs multi-flagelles. Les simulations sont basées sur la formulation intégrale des équations de Stokes et sur la méthode des éléments de frontière, tandis que l’optimisation est réalisée avec des algorithmes du type boîte-noire. En deuxième lieu, le problème de la micro-natation est modélisé en utilisant le formalisme Arbitrary-Lagrangian-Eulerian et simulé avec la méthode des éléments finis. Un cadre pour la simulation de différents nageurs est proposé : nageurs multi-corps, flagellés ou élastiques peuvent être étudiés avec cette plateforme modulaire. Nous en montrons l’interaction avec des algorithmes de machine learning en étudiant un nageur multi-sphères bidimensionnel.

This thesis is devoted to modelling and simulating swimmers at low Reynolds number. Two computational frameworks are devised for these purposes, and they are used in synergy with optimisation algorithms. In the first part we study a problem of parametric shape optimisation for multi-flagellated microswimmers. The simulations are based on the Boundary Integral formulation of Stokes equations and the Boundary Element method, while the optimisation is carried out with black-box algorithms. In the second part, the problem of swimming micro-organisms is modelled using the Arbitrary-Lagrangian-Eulerian formalism and simulated via the Finite Element method. A coherent framework for the simulation of different swimmers is proposed: multi-body, flagellated or elastic microswimmers can be investigated via this modular platform. We show that interactions with optimisation or machine-learning algorithms are possible by studying the gait optimisation of a bidimensional multi-sphere micro-swimmer.