Thèse soutenue

Autour des signes locaux de variétés abéliennes

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Auteur / Autrice : Lukas Melninkas
Direction : Rutger NootAdriano Marmora
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques
Date : Soutenance le 06/07/2021
Etablissement(s) : Strasbourg
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
Jury : Président / Présidente : Olivier Fouquet
Examinateurs / Examinatrices : Céline Maistret, Yichao Tian
Rapporteur / Rapporteuse : Kęstutis Česnavičius, Takeshi Saito

Résumé

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Dans cette thèse on s’intéresse à exprimer le signe local d’une variété abélienne A définie sur un corps p-adique K en termes d’autres invariants. Si A a multiplication réelle sur K on montre que la réduction de A est soit potentiellement bonne, soit potentiellement torique. Dans le premier cas on produit des formules du signe local sous l'hypothèse que l'action d'inertie sur le 1er groupe de cohomologie l-adique est abélienne, dans le deuxième cas le signe local dépend seulement du type du modèle de Néron. Dans la deuxième partie on considère la jacobienne J d'une courbe 5-adique de genre 2 telle que l'action d'inertie est sauvage et maximale. On montre des critères pour identifier cette situation. On obtient une formule de signe local de J en termes d'une équation de Weierstrass particulière E de la courbe. Dans la troisième partie on calcule le nombre de Tamagawa de J en termes de E. Ceci nous permet d'obtenir une formule du signe local de J indépendante de l'équation E.