Modeling of naturel convection in porous media : development of semi-analytical and spectral numerical solutions of heat transfer problem in special domains

par Amin Fahs

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées / Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Ali Zakeri et de Adrien Wanko Ngnien.

Soutenue le 01-02-2021

à Strasbourg en cotutelle avec K. N. Toosi University of Technology (Tehran, Iran) , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) , en partenariat avec Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg) (laboratoire) .

Le président du jury était Robert Mosé.

Le jury était composé de Jalil Rachidinia, Mohamad Masjed-Jamei.

Les rapporteurs étaient Alaeddine Malek, Rafic Younes.

mots clés

• Convection Naturelle
• Milieu poreux saturé
• Régime transitoire
• Régime instable
• Solution dépendant du temps
• Domaine incliné
• Modèle Darcy
• Modèle Darcy-Lapwood-Brinkman
• Fourier-Galerkin méthode
• Équation de convection-diffusion
• Matériaux poreux
• Modèles mathématiques
• Convection -- Dissertation universitaire

Titre traduit

Modélisation de la convention naturelle en milieux poreux : développement des solutions semi-analytiques et spectrales pour le problème de transfert d'énergie dans des milieux spéciaux

Résumé

Le problème de la cavité poreuse carrée est largement utilisé comme cas de référence courant pour les problèmes de Convection Naturelle (CN) en milieux poreux. Il peut être utilisé pour plusieurs applications numériques, théoriques et pratiques. Par ailleurs, toutes les solutions de haute précision existantes dans la littérature scientifique sont développées dans des conditions de régime permanent. Cependant, il est bien connu que les processus de CN dans les milieux poreux se produisent naturellement dans un régime dépendant du temps, car les conditions aux limites peuvent être variables dans le temps. Pour surmonter cette difficulté, la solution en régime permanent est souvent simulée comme une solution transitoire qui évolue jusqu'à atteindre l'état d'équilibre. Ces régimes dépendant du temps sont très efficaces pour détecter les effets des variations de paramètres sur le processus physique de CN, en particulier pour les sujets d'intérêt de cette thèse: la variation du niveau d'inclinaison du domaine et la prise en compte des variations de température de la paroi chaude dans le temps. À cet effet, trois objectifs sont identifiés dans cette thèse: 1. Développer une solution de convection naturelle en fonction du temps dans des milieux poreux en utilisant le Modèle Darcy en deux modes: transitoire et instable. 2. Étudier le comportement en fonction du temps de la convection naturelle dans des milieux poreux ayant le niveau d'inclinaison du domaine comme paramètre variable dans deux modes: transitoire et instable. 3. Développer une solution de convection naturelle en fonction du temps dans des milieux poreux en utilisant le Modèle Darcy-Lapwood-Brinkman en deux modes: transitoire et instable. Pour ce faire, du fait de la grande précision dans les domaines simplement connectés, une méthode spectrale de résidus pondérés de type Galerkin est choisie pour développer une solution au problème de CN dans une cavité carrée poreuse. L’application de la procédure de Fourier-Galerkin (FG), deux configurations traitant des régimes instables sont considérées où chaque solution est dérivée pour une large gamme des nombres de Rayleigh (Ra) avec d'autres conditions spéciales. Ce travail de thèse est subdivisé en cinq chapitres. Dans le premier chapitre, nous avons présenté un aperçu physique du processus de convection naturelle en milieux poreux. Dans le deuxième chapitre, le développement mathématique des équations, la méthode de résolution et la procédure de résolution sont décrits en détails. Dans le chapitre trois, la première étude de cas de cette thèse, la solution dépendante du temps de la convection naturelle dans une cavité carrée remplie de milieux poreux saturé utilisant le modèle de Darcy est développé. Dans le chapitre quatre, le problème de variation temporelle de Darcy-Lapwood- Brinkman de CN dans une enceinte poreuse saturée carrée est étudié. Dans le chapitre cinq, les solutions dépendant du temps sont développées pour le problème de convection naturelle utilisant la loi de Darcy dans une cavité poreuse inclinée et considéré comme une étude complète sur les effets de l'inclinaison du domaine sur le processus physique du problème de convection libre. Pour tous les cas, les régimes transitoires et instables sont considérés.

mots clés

• Natural convection
• Porous media
• Transient mode
• Unsteady mode
• Time dependent solution
• Inclined domain
• Darcy flow model
• Darcy-Lapwood-Brinkman equation
• Fourier-Galerkin method
• Convection-diffusion equation

Résumé

The problem of the porous square cavity is extensively used as a common benchmark case for Natural convection (NC) problem in porous media. It can be used for several numerical, theoretical, and practical purposes. All the existing high accurate solutions are developed under steady-state conditions. However, it is well known that the processes of NC in porous media occurs naturally in a time-dependent procedure, as boundary conditions can be variable in time. Also, the convergence of the steady-state solution is known to be difficult. To overcome this difficulty, the steady-state solution is often simulated as a transient solution that evolves until reaching the steady-state condition. These time-dependent modes are very efficient to detect the effects of the parameter variations on the physical process of NC, especially for the subject of interest in this thesis: the domain inclination level and hot wall temperature variation in time. For this purpose, three goals are identified in this Thesis: 1. Developing a time-dependent solution of natural convection in porous media using the Darcy model in two modes: Transient and unsteady. 2. Investigating the time-dependent behavior of natural convection in porous media having the domain inclination level as a variable parameter in two modes: Transient and unsteady. 3. Developing a time-dependent solution of natural convection in porous media using the Darcy-Lapwood-Brinkman model in two modes: Transient and unsteady. To do so, according to the high accuracy in the simply connected domains, one of the Galerkin spectral weighted residual method is chosen to develop a space-time dependent solution for NC problem in a square porous cavity. Applying the Fourier-Galerkin (FG) procedure, two configurations dealing with transient and unsteady regimes are considered where each solution is derived for a wide range of Rayleigh numbers with other special conditions. This work of thesis is explained in details as five chapters.The NC physical process with the time-dependent variations is described in the transient mode to reach the steady-state solution and for the unsteady mode during a one period using periodic sinusoidal boundary conditions on the cavity hot wall. Finally, the work of this thesis is described in details in five chapters; while the sixth and last chapter is devoted to the summary and conclusion.The results in this thesis work provide a set of high-accurate data that are published in three papers to be used for testing numerical codes of heat transfer in time-dependent configurations.