Méthodes de la frontière immergée pour l'interactions fluide-structure avec des changements de topologie

Immersed boundary methods for fluid-structure interaction with topological changes

• Auteur / Autrice : Fannie Gerosa
• Direction : Miguel Angel Fernandez Varela
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 13/04/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Laura Grigori
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lucia Gastaldi, Céline Grandmont, Aline Lefebvre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Luca Formaggia, Patrick Le Tallec

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique du contact

Grilles (analyse numérique)

Éléments finis, Méthode des

Modèles mathématiques

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

Interactions fluide-structure

Méthodes de maillages non compatibles

Schémas de couplage

Méthode de Nitsche

XFEM

Structures minces immergées

Contact

Fluid-structure interaction

Unfitted mesh methods

Coupling schemes

Nitsche’s method

XFEM

Immersed thin-walled structures

Contact

Résumé

Cette thèse est dédié à la modélisation, l'analyse numérique et à la simulation des problèmes d'interactions fluide-structure. Nous considérons des structures déformable à parois minces et immergées dans un fluide visqueux incompressible. La motivation sous-jacente de ce travail est la simulation des valves cardiaques. Ce travail aborde des questions fondamentales qui vont du fractionnement efficace du temps avec des maillages non compatibles, à la modélisation de contact dans l’interaction fluide-structure et son approximation. Pour des raisons de robustesse et de solidité mathématique, l’approximation spatiale est basée sur le cadre de maillage non compatibles Nitsche-XFEM. Dans la première partie, nous présentons et analysons un nouveau schéma semi-implicite, qui évite un couplage fort, sans compromettre la stabilité et la précision. Dans la deuxième partie, nous considérons la situation dans laquelle le contact se produit. Dans le contexte de Nitsche-XFEM, un modèle d’interaction fluide-structure-contact est également étendu dans le cas de contact avec plusieurs structures. Une procédure de duplication spécifique permet de préserver la consistance de la méthode également dans le cas du contact. Les inconsistances mécaniques traditionnelles de la formulation du contact relaxé dans l’interaction fluide-structure sont contournées en introduisant un modèle poreux de surface dans la paroi de contact. Cette couche décrit la rugosité de la surface, donnant un sens physique aux régions fluides infinitésimales, qui restent entre le solide et la surface au contact. Dans la dernière partie, nous développons l’extension 3D de la méthode de maillage Nitsche-XFEM.

This thesis is dedicated to the modeling, numerical analysis and simulation of fluid-structure interaction problems, involving thin-walled structures immersed in an incompressible viscous fluid. The underlying motivation of this work is the simulation of heart valves. This work addresses fundamental issues which go from efficient time-splitting with unfitted meshes, to contact modeling in fluid-structure interaction and its approximation. For the sake of robustness and mathematical soundness, the spatial approximation is based on the Nitsche-XFEM unfitted mesh framework. In the first part, we present and analyse a new semi-implicit scheme for Nitsche-XFEM, which avoids strong coupling, without compromising stability and accuracy. In the second part, we consider the situation in which contact occurs. In the context of Nitsche-XFEM, a fluid-structure-contact interaction model is extended also to the case of contact with multiple structures. A specific duplication procedure allows to extend the consistency of the method to the case of contact. Traditional mechanical inconsistencies of relaxed contact formulation in fluid-structure interaction is circumvented by introducing a surface porous model in the contact wall. This layer describes surface roughness, giving physical meaning to the infinitesimal fluid regions between the solid and the surface at contact. In the last part, we develop the 3D extension of the unfitted mesh Nitsche-XFEM method in case of fully and partially intersected fluid domains.