Nouvelles inégalités de concentrations pour les martingales, applications aux statistiques et à l'apprentissage automatique
Auteur / Autrice : | Taieb Touati |
Direction : | Michel Broniatowski |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 22/02/2021 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Gérard Biau |
Examinateurs / Examinatrices : Vianney Perchet, Alexandra Carpentier, Bernard Bercu | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Victor H. De la Peña, Marianne Clausel |
Mots clés
Résumé
Au cours des deux dernières décennies, le domaine des inégalités de concentration a connu un essor important aussi bien en probabilités que pour les domaines applicatifs. Cette thèse apporte en premier lieu une mise en perspective exhaustive de la littérature sous-jacente au domaine. Les deux principales contributions scientifiques s'articulent autour de nouvelles inégalités de concentrations pour les martingales auto-normalisées avec des applications en statistiques d'une part, d'autre part un perfectionnement significatif des bornes de risques pour des algorithmes d'apprentissage séquentiel. En outre, nous connectons grâce à cette thèse deux domaines jusque-là assez éloignés, à savoir les nouvelles inégalités de concentrations pour les martingales, les améliorations des inégalités de type Bernstein avec le domaine de l'apprentissage automatique séquentiel.