Progressivité en analyse topologique de données
Auteur / Autrice : | Jules Vidal |
Direction : | Julien Tierny |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 08/12/2021 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : LIP6 (1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Isabelle Bloch |
Examinateurs / Examinatrices : David Coeurjolly, Jean-Daniel Fekete, Gabriel Peyré, Vanessa Robins | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Michaël Aupetit, Frédéric Chazal |
Résumé
L’analyse topologique de donnés permet l’extraction générique et efficace de caractéristiques structurelles dans les données. Cependant, bien que ces techniques aient des complexités asymptotiques connues et raisonnables elles sont rarement interactives en pratique sur des jeux de données réels. Dans cette thèse, nous avons cherché à développer des méthodes progressives pour l’analyse topologique de données scalaires scientifiques, qui peuvent être interrompues pour fournir rapidement un résultat approché exploitable, et sont capables de l’affiner ensuite. Nous introduisons deux algorithmes progressifs pour le calcul des points critiques et du diagramme de persistance d’un champ scalaire. Ensuite, nous revisitons ce cadre progressif pour introduire un algorithme pour le calcul approché du diagramme de persistance d’un champ scalaire, avec des garanties sur l’erreur d’approximation associée. Enfin, afin d’effectuer une analyse visuelle de données d’ensemble, nous présentons un nouvel algorithme progressif pour le calcul du barycentre de Wasserstein d’un ensemble de diagrammes de persistance, une tâche notoirement coûteuse en calcul. Notre approche progressive permet d’approcher le barycentre de manière interactive. Nous étendons cette méthode à un algorithme de classification topologique de données d’ensemble, qui est progressif et capable de respecter une contrainte de temps.