Solveur CFD avec maillages polygonaux non-structurés quelconques d'ordre très élevé

Very High-Order CFD Solver on General Unstructured Polygonal Grids

• Auteur / Autrice : Xiasu Yang
• Direction : Isabelle Vallet, Georges Gerolymos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 25/03/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Da Costa
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Visonneau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Christian Tenaud, Mejdi Azaïez

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Navier-Stokes, Équations de

Modélisation CFD

Mots clés libres

Mécanique des fluides numérique

Équations de Navier-Stokes

Méthode des volumes finis

Maillage non-structuré

Reconstruction moindres-carrés

Marche descendante

Méthodes d'ordre élevé

Schéma implicite

CFD

Unstructured grids

High-order methods

Résumé

Un solveur CFD 2D d'ordre arbitrairement élevé est développé dans le cadre de cette thèse, résolvant les équations de Navier-Stokes compressibles avec la méthode des volumes finis de type Godunov avec des maillages polygonaux non-structurés quelconques. La discrétisation spatiale utilise une reconstruction moindres-carrés polynomiale (de degré arbitraire) des variables primitives. Pour les cellules adjacentes à une paroi solide, les conditions aux limites d'adhérence sont appliquées comme contraintes (CLSQ) supplémentaires à la fonctionnelle des moindres-carrés via des multiplicateurs de Lagrange. Le schéma CLSQ permet d'atteindre l'ordre spatial souhaité dans les régions intérieurs et proche-frontière sans avoir besoin des cellules fictives. Le problème de Riemann est résolu aux interfaces entre cellules avec un solveur de Riemann approché HLLC avec correction bas-Mach, et la solution stationnaire est obtenue à l'aide d'un schéma implicite à pas de temps dual implémenté avec différents solveurs linéaires itératifs et à factorisation approchée. Le solveur est testé sur 3 cas-tests aux écoulements laminaires : un cas-test du profil NACA0012, un cas-test de la couche limite le long d'une plaque plane d'épaisseur nulle et une marche descendante avec un taux d'expansion de 101/52. Le solveur montre une excellente flexibilité quant au choix du maillage et l'ordre d'approximation est vérifié par des analyses qualitatives et quantitatives détaillées. Pour le cas-test de marche descendante, les résultats obtenus sont en excellent accord avec les données expérimentales et les calculs numériques 2D précédents. En outre, la reconstruction CLSQ apporte des avantages significatifs sur les schémas de discrétisation de seconde ordre (basés sur l'interpolation) en termes de la prédiction du décollement, du recollement et des structures tourbillonnaires dans la région proche-paroi.

An arbitrarily high-order 2D CFD solver is developed in this thesis, which is intended for solving compressible Navier-Stokes equations with Godunov-type Finite-Volume Method on general unstructured polygonal computational grids. High-order accurate spatial discretization is made possible by a polynomial-based constrained least-squares (CLSQ) reconstruction scheme which treats boundary conditions as additional equality constraints in the original least-squares functional, and solves the constrained optimization problem with Lagrange multipliers. The CLSQ scheme achieves scalable spatial order in both interior and boundary regions without the need for ghost cells. The Riemann problem is solved at cell interfaces with an all-Mach corrected approximate-state HLLC Riemann solver, and the steady-state solution is obtained by an implicit dual-time-stepping scheme implemented with a choice of different iterative and approximately factored linear solvers. The new CFD solver is tested on 3 laminar flow test-cases : a NACA0012 airfoil test-case, a zero-thickness flat-plate boundary layer test-case and a backward-facing step with an expansion ratio of 101/52. The solver shows excellent mesh flexibility and the order of accuracy is verified by comprehensive qualitative and quantitative analyses. For the backward-facing step case, the results obtained by the current CFD solver are in excellent agreement with the experimental data and with previous 2D computations. Moreover, the CLSQ reconstruction also demonstrates notable advantages over traditional second-order interpolation-based spatial discretization schemes in predicting separation, reattachment and small vortical structures in the near-wall region.