Déformations équivariantes (dérivées) de schémas algébriques et de variétés complexes compactes

Equivariant (derived) deformations of algebraic schemes and of complex compact manifolds

• Auteur / Autrice : An-Khuong Doan
• Direction : Julien Grivaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/12/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : François Loeser
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damien Calaque, Anne Moreau, Leila Schneps
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Donatella Iacono, Laurent Meersseman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés complexes

Groupes de Lie

Surfaces (mathématiques) -- Déformation

Mots clés libres

Théorie de déformations

Géométrie algébrique dérivée

Structure équivariante

Semi-universalité

Deformation theory

Derived algebraic geometry

Equivariance structure

Semi-universality

Résumé

Cette thèse est dédiée à une étude complète des déformations G-équivariantes de schémas algébriques (resp. variétés compactes complexes) dans le cadre classique ainsi que dans celui qui est dérivé où G est un groupe algébrique linéaire défini sur un corps de caractéristique 0 (resp. un groupe de Lie complexe). Quant à l'aspect classique, les points centraux sont l'existence d'une déformation semi-universelle G-équivariante où G est réductif et la non-existence de telles déformations au cas où G est non-réductif, tandis qu’à l’égard de l’aspect dérivé, la semi-proreprésentabilité du problème de modules formel associé est prise en compte.

This thesis is dedicated to a complete study of G-equivariant deformations of algebraic schemes (resp. complex compact manifolds) in the classical setting as well as the derived one where G is a linear algebraic group defined over a field of characteristic 0 (resp. a complex Lie group). In the classical aspect, the central points are the existence of a G-equivariant semi-universal deformation where G is a reductive group and the non-existence of such deformations in the non-reductive case, while in the derived one, the semi-prorepresentability of the associated formal moduli problem is taken into account.