Diffusion multiple en milieux désordonnés : influence des propriétés macroscopiques et microscopiques sur les ondes cohérentes

Résumé

Ce travail de thèse porte sur la propagation d'ondes acoustiques au sein de structures désordonnées multi-diffusantes. Une modélisation numérique originale est proposée qui permet de considérer des clusters composés d'un grand nombre de particules cylindriques ou sphériques. L'outil développé tient compte de la taille des particules ainsi que de leur agencement spatial, qui forme la microstructure. L'intérêt est porté sur les propriétés effectives du champ moyen, ou onde cohérente, caractérisée par un nombre d'onde effectif complexe keff. En introduisant des corrélations spatiales dans la microstructure, nous mettons en lumière le lien entre le type de corrélations et les modifications induites sur keff. L'étude de microstructures isotropes nous amène à utiliser nos résultats numériques pour valider les modèles d'homogénéisation de la littérature qui tiennent compte des corrélations via la fonction de corrélation de paire. Une nouvelle lecture du modèle de Fikioris et Waterman (FW) est en particulier proposée. Des corrélations à courte portée (ou short range correlated, SRC) et à longue portée (ou hyperuniforme stealth, SHU) sont comparées et étudiées successivement. Les milieux SRC apparaissent comme une transition entre les milieux décorrélés et les milieux SHU. Pour la première fois, les propriétés de transparence basse fréquence des milieux SHU sont étudiées en tenant compte en même temps de la diffusion multiple, de la concentration et du rayonnement anisotrope des particules. Une expression de la limite fréquentielle de transparence est proposée, qui dépend à la fois de la concentration et du degré de contraintes à longue portée. Pour les microstructures SRC et SHU, le modèle FW s'avère être valide jusqu'à des concentrations de plus de 50%, bien au-delà de ce qui est classiquement accepté. Ce résultat est confirmé par la mesure expérimentale de keff à travers des forêts SRC de tiges d'acier de différentes épaisseurs. Étonnement, l'accord entre les prédictions numériques, statistiques et expérimentales subsiste pour des mileux dont l'épaisseur est comparable à la taille des particules. Dans le cas où la longueur d'onde devient comparable à l'épaisseur du milieu, des interférences de type Fabry Perot sont alors mises en évidence. La dépendance du champ cohérent à la macrostructure est par ailleurs également étudiée en profondeur dans le cas de clusters cylindriques ou sphériques dont la diffusion est comparée à celle de structures effectives équivalentes. Cette comparaison nécessite de modéliser la densité effective des milieux. Dans tous les cas de figure rencontrés, une modélisation statique simple de cette quantité, de type Kuster-Toksöz, permet de retrouver quantitativement les résultats numériques. La propagation à travers des milieux solides bidimensionnels multidiffusants est également étudiée avec la mesure d'ondes cohérentes élastiques de même polarisation que l'onde incidente (longitudinale ou transverse). Cela permet de mettre en lumière l'absence d'ondes cohérentes générées par conversion.

mots clés

Titre traduit

Multiple scattering in disordered media : influence of macroscopic and microscopic properties on the coherent waves
Résumé

This work deals with the propagation of acoustic waves through heterogeneous structures. An original numerical modelisation is developped that offers the possibility to treat problems that bring into play several thousands of particles, either spherical of cylindrical. This tool takes into account the size of the scatterers and their exact distribution in space that characterizes the microstructure. The results presented focuse on the effective properties of the mean field, or coherent wave, driven by a complex wavenumber keff. Different spatial correlations are inserted in the microstructure, with the idea to deeply understand the link between the nature of the correlations and the modifications induced on keff. The study of isotropic microstructures lead us to use our numerical tool to validate several homogeneization models from the literature that include correlations thanks to the pair-correlation function. The model developped by Fikioris and Waterman (FW) is precisely analyzed in a novel manner. Short-range correlations (SRC) and long range correlation (or stealth hyperuniform, SHU) are compared and studied one after the other. The SRC media appear then as a transition between uncorrelated media and SHU media. For the first time, low frequency transparency of the SHU media are analyzed taking into account multiple scattering, density and particles anisotropic scattering effects. The frequency limit for transparency is expressed thanks to the concentration and the degree of stealthiness. For the microstructures SRC and SHU, FW model is valid for concentration up to 50%, which is much higher than the value commonly accepted. This surprising result is confirmed thanks to experimental measures of keff through SRC slabs made of steel rods and of different thicknesses. Surprinsigly, it is worth noting that the numerical, experimental and statistical predictions are still in quantitative agreement when the thickness of the slab is comparable to the particle size. When the wavelength becomes comparable to the slab thickness, Fabry Perot interferences are enlightened experimentaly and numerically. The dependance of the mean field on the macrostructure of the media are also deeply investigated in the case of cylindrical and spherical clusters of particles. The scattering of these clusters is compared to the one of homogeneous effective media. To do that, the effective density eff needs to be modelized. A static simple approach of eff, coming from the work of Kuster and Toksöz, allows in every case to successfully reproduce the numerical results. The propagation through bidimensionnal heterogeneous solids is also investigated. Coherent elastic waves of the same nature as the source are measured, enlightening in the same time the absence of coherent waves created by conversion.