Étude et conception de nouvelles primitives de chiffrement fondées sur les codes correcteurs d'erreurs en métrique rang

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par Ba Duc Pham

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Pierre Loidreau.

Soutenue le 10-12-2021

à Rennes 1 , dans le cadre de MATHSTIC , en partenariat avec Institut de recherche mathématique (Rennes) (laboratoire) .

Le président du jury était Ayoub Otmani.

Résumé

En 2005, Faure et Loidreau ont proposé un nouveau métrique rang cryptosystème inspiré du schéma métrique de Hamming d'Augot-Finiasz en 2003. En 2018, il a été attaqué par Gaborit, Otmani et Kalachi. Récemment, il y a eu quelques tentatives de réparation du schéma Faure-Loidreau, par exemple les travaux de Renner, Puchinger et Wachter-Zeh qui s'appelle LIGA. Dans cette thèse, on introduit également un nouveau cryptosystème appelé RAMESSES qui est une autre réparation du schéma de Faure-Loidreau. Par ailleurs, on étude également l'attaque récente de Coggia et Couveur sur le cryptosystème de Loidreau (2017). Bien qu'ils ne proposent qu'une idée pour un cas particulier de la dimension du sous-espace secret, cette attaque peut être généralisée. Dans cette thèse, on propose une analyse de l'attaque Coggia-Couvreur sur le schéma de chiffrement à clé publique en métrique rang de Loidreau dans le cas général. La dernière partie est une étude sur le décodage de la somme des codes de Gabidulin qui s'inspire du "Welch-Berlekamp Like Algorithm for Decoding Gabidulin Codes" de Loidreau en 2005. Ce travail est également une tentative de réparation du cryptosystème de Loidreau (2017) pour éviter l'attaque de Coggia-Couveur.

Titre traduit

Study and design of new encryption primitives based on rank metric error correcting codes
Résumé

In 2005, Faure and Loidreau proposed a new rank-metric cryptosystem inspired from the Hamming metric scheme of Augot-Finiasz in 2003. In 2018, it was broken by the attack of Gaborit, Otmani and Kalachi. Recently, there are some attempts of repairing the Faure-Loidreau scheme, for example the work of Renner, Puchinger and Wachter–Zeh which is called LIGA. In this thesis, we also introduce a new cryptosystem so-called RAMESSES which is another repairing of Faure-Loidreau scheme. Besides, we also study about the recent attack of Coggia and Couveur in the Loidreau's cryptosystem (2017). Although they only propose an idea for a special case of the dimension of secret subspace, this attack can be generalized. In this thesis, we propose an analysis of Coggia-Couvreur attack on Loidreau’s rank-metric public-key encryption scheme in the general case. The last part is a study about the decoding of the sum of Gabidulin codes which is inspired from the work of Loidreau in 2005 "Welch-Berlekamp Like Algorithm for Decoding Gabidulin Codes". This work is also an attempt to repair the Loidreau's cryptosystem (2017) to avoid the Coggia-Couveur's attack.