Modélisation mathématique, simulation numérique et application en tomographie optique chez l'enfant prématuré

Mathematical modeling, numerical simulation and optical tomography in preterm infants

• Auteur / Autrice : Farah Oumri
• Direction : Stéphanie Salmon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : MA - Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 18/02/2021
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences du Numérique et de l’Ingénieur (Reims, Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Yannick Privat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphanie Salmon, Marcela Gabriela Szopos, Zakaria Belhachmi, Stéphanie Lohrengel, Fabrice Wallois, Nicolas Passat
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marcela Gabriela Szopos, Zakaria Belhachmi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie médicale -- Qualité de l'image

Imagerie médicale

Tomographie en cohérence optique

Mots clés libres

Problème inverse

Tomographie optique

Analyse numérique;

Inverse problem

Numerical analysis

Optical tomography

Résumé

Dans le cadre du projet ANR-15-CE23-0009 intitulé MAIA (Multiphysics image-based AnalysIs for premature brAin development understanding) qui s'intéresse à différentes techniques d'imagerie pour le nouveau-né, mes travaux de thèse portent sur la modélisation mathématique de la Tomographie Optique Diffuse (TOD).La tomographie optique diffuse est une méthode d'imagerie médicale basée sur l'absorption de la lumière dans l'échelle proche infrarouge des tissus biologiques et en particulier ceux du cerveau.Cette technique, non-invasive et non-irradiante, peut être mise en place au lit du patient, elle est donc particulièrement adaptée au nouveau-né ou au prématuré.Pour cela, on pose un casque sur la tête des enfants, muni d'optodes qui servent à la fois de sources et de détecteurs de lumière.Après son passage par les différents tissus qui composent la tête, la quantité de lumière qui arrive au détecteur est mesurée. Cette mesure constitue l'observable de cette techniqueet permet alors de reconstruire les paramètres optiques des tissus traversés.Dans un premier temps, on s'intéresse à la modélisation et à la simulation numérique en 2D et en 3D du problème direct de propagation de la lumière. Nous utilisons pour cela l'approximation de la diffusion pour modéliserle phénomène. Nous étudions alors la possibilité de détecter la présence d'inclusions de propriétés optiques différentes dans un milieu mono- et multi-couches et de trouver leur localisation. Nous montrons par l'étude de la sensibilité mathématique que la présence de liquide cérébrospinal (LCS) gêne cette localisation, car nous sommes en limite de validité du modèle de la diffusion.Nous développons alors un nouveau modèle pour mieux prendre en compte la couche de LCS. Cette couche contient en effet des trabécules arachnoïdiennes qui agissent comme des diffuseurs discrets. Nous appliquons un procéssus d'homogénéisation afin de remplacer la couche biphasée par un milieu homogène équivalent. Nous montrons des simulations pour des modèles circulaire et sphérique ainsi que pour un maillage réaliste de nouveau-né. L'analyse des résultats montre que ce nouveau modèle améliore la sensibilité des mesures à une inclusion.Enfin, nous définissons le problème inverse qui permet de reconstruire les propriétés optiques des milieux traversés par la donnée de mesures sur le bord. Les premiers résultats obtenus montrent qu'il est possible de reconstruire les valeurs des coefficients d'absorption et de diffusion dans une inclusion dont la géométrie est connue.La résolution du problème inverse pour des paramètres optiques variables dépend fortement du choix des paramètres de régularisation. De nombreux tests en 2D et en 3D avec un milieu mono-couche sont donnés: une ou plusieurs inclusions, sans crime inverse, avec différents niveaux de bruit. Les premiers résultats dans une configuration 2D multi-couche montrent que le modèle homogénéisé améliore la reconstruction.

In the ANR-15-CE23-0009 project, entitled MAIA (Multiphysics image-based Analyzes for premature brAin development understanding) which deals with different techniques of medical imaging for newborns, my thesis work focuses on the mathematical modeling of Diffuse Optical Tomography (DOT). Diffuse optical tomography is a method of medical imaging based on the absorption of light by biological tissue in the near infrared scale, and in particular those of the brain. This non-invasive and non-irradiating technique can be used for bedside monitoring and is thus particularly suitable for newborns or premature babies. To this end, a helmet is placed on the children's head, equipped with optodes which serve both as light sources and detectors. After passing through the various tissues that make up the head, the amount of light arriving at the detector is measured. This measurement constitutes the observable quantity of this technique and then makes it possible to reconstruct the optical parameters of the tissues.First, we are interested in the mathematical modeling and numerical simulation in 2D and 3D of the direct problem of light propagation. For this, we use the diffusion approximation to model the phenomenon. We are then studying the possibility of detecting the presence of inclusions with different optical properties in a mono- and multi-layer medium and of finding their localization. We show by the study of the mathematical sensitivity that the presence of cerebrospinal fluid (CSF) prevents this localization, since we are at the limit of validity of the diffusion model.We then develop a new model to better take into account the CSF layer. This layer indeed contains arachnoid trabeculae which act as discrete scatterers. We apply a homogenization process in order to substitute the two-phase layer by an equivalent homogeneous medium. We show simulations for circular and spherical models as well as for a realistic neonatal mesh. Analysis of the results shows that this new model improves the sensitivity of the measurements to inclusion.Finally we define the inverse problem which allows to reconstruct the optical properties of the media from boundary data. A first series of results show that it is possible to reconstruct the values of the absorption and diffusion coefficients in an inclusion whose geometry is known. The resolution of the inverse problem for variable optical parameters strongly depends on the choice of the regularization parameters. Numerous 2D and 3D tests with a single-layer medium are given: one or more inclusions, without inverse crime, with different noise levels. The first results in a 2D multi-layer configuration show that the homogenized model improves the reconstruction.