Une modélisation multi-échelles et homogénéisée par transformée en ondelettes continue pour la propagation d’ondes de pression en milieu congestionné

A wavelet-based multi-scale and homogenized modeling for pressure waves propagation in congested media

• Auteur / Autrice : Samy Mokhtari
• Direction : Pierre Argoul, Guillaume Ricciardi, Vincent Faucher
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 06/01/2021
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Français des Sciences et Technologies des Transports, de l'Aménagement et des réseaux. Laboratoire Expérimentation et modélisation pour le génie civil et urbain (Marne-la-Vallée) - Expérimentation et modélisation pour le génie civil et urbain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrick Flandrin, Stéphane Etienne, Bruno Torrésani, Stéphane Pagano, Isabelle Ramière
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrick Flandrin, Stéphane Etienne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Interfaces solide-liquide

Ondelettes

Écoulement en milieux poreux

Mots clés libres

Écoulement compressible

Milieu congestionné

Homogénéisation

Transformée en ondelettes continue

Interaction fluide/structure

Multi-Échelles

Congested medium

Continuous wavelet transform

Compressible flow

Multi-Scale

Fluid/structure interaction

Homogenization

Résumé

La simulation de l’écoulement d’un fluide au sein d’un milieu solide très congestionné constitue encore aujourd'hui une problématique scientifique importante dans certains domaines de recherche, notamment l’ingénierie nucléaire. En effet, les méthodes classiques d’interaction fluide-structure, reposant sur une prise en compte explicite de l’ensemble des interfaces fluide-solide, induiraient dans un tel cas un coût de calcul prohibitif. Ainsi, afin de s’affranchir d’une part des nombreuses interfaces avec la micro-structure, et d’autre part des plus petites échelles contenues dans l’écoulement, des approches plus mésoscopiques ont été développées dans la littérature. Une modélisation milieu poreux [1] a notamment été proposée pour simuler l’interaction entre un écoulement incompressible, visqueux, et turbulent, et les assemblages combustibles d’un réacteur nucléaire à eau pressurisée, dans le cas d’un transitoire lent de type séisme. Cette thèse a vocation à étendre ces travaux à la propagation d’une onde de pression (i.e. écoulement compressible supposé non visqueux) au travers des assemblages combustibles, phénomène résultant d'un transitoire rapide de dépressurisation du circuit primaire d'un réacteur (accident de référence). Actuellement, l’impact du milieu solide sur l’onde de pression repose sur une modélisation simplifiée de la structure, via notamment une impédance acoustique [2]. L’objectif est donc de développer une modélisation homogénéisée et multi-échelles d’un écoulement compressible au sein d’un milieu solide congestionné, capable d’une part de prendre en compte (sans maillage des interfaces) la géométrie réelle de la structure, et d’autre part, de reconstruire, à partir du fluide homogénéisé, l’effort appliqué sur la structure sous-jacente. Cette modélisation doit également s’affranchir des limitations classiquement rencontrées dans la vaste littérature de l’homogénéisation ou des méthodes multi-échelles (micromécanique et VER, homogénéisation asymptotique, filtrage spatial, méthode variationnelle multi-échelles, analyse multi-résolution. . .), telles que : l’hypothèse de séparation d’échelles, la périodicité de la micro-structure, le traitement des conditions aux limites, l’hypothèse de linéarité, la nécessité d’un modèle de fermeture micro-macro. . .Dans cette perspective, nous proposons, dans l’esprit des travaux [3], d’appliquer la transformée en ondelettes continue (TOC) directement sur les équations aux dérivées partielles gouvernant l’écoulement. Ce processus analytique aboutit en effet à l’obtention d’équations filtrées décrivant un fluide homogénéisé. Cette utilisation de la TOC nous permet par ailleurs de prendre en compte les conditions aux limites du fluide réel, mais également de relier les grandeurs micros (réelles) et macros (homogénéisées) avec une expression analytique. Dès lors, il est possible, à partir de la résolution du champ de pression homogénéisé, de reconstruire un champ de pression micro et ainsi l’effort appliqué sur la micro-structure, ouvrant dès lors la voie à un solveur homogénéisé de l’interaction fluide-structure. Les premiers résultats de ces travaux sont disponibles dans [4]. [1] Ricciardi, G. Fluid-structure interaction modelling of a PWR fuel assembly subjected to axial flow. J. Fluids Struct., (2016), 62 :15–171 [2] Faucher, V. ; Crouzet, F. ; Debaud, F. Mechanical consequences of LOCA in PWR : Full scale coupled 1D/3D simulations with fluid-structure interaction. Nucl. Eng. Des., (2014), 270 :359–378. [3] Rouby, C. ; Rémond, D. ; Argoul, P. Orthogonal polynomials or wavelet analysis for mechanical system direct identification. Ann. Solid Struct. Mech., (2009), 1 :41–58. [4] Mokhtari, S. ; Ricciardi, G. ; Faucher, V. ; Argoul, P. ; Adélaide, L. Multiscale Filtering of Compressible Wave Propagation in Complex Geometry through a Wavelet-Based Approach in the Framework of Pressurized Water Reactors Depressurization Transient Analysis. Fluids, (2020), 5 :64

Computing a flow within a congested solid medium is still nowadays an important scientific problematics in multiple research fields, such as nuclear engineering. Indeed, methods classically used in Fluid-Structure Interaction (FSI), which rely on an explicit representation of all interfaces, would in such a case result in cumbersome computations. Thus, in order to bypass on the one hand the numerous interfaces with the solid medium microstructure, and on the other hand the smallest spatial scales contained within the flow, more mesoscopic approaches have been proposed in literature. A porous medium modeling [1] has for instance been developed to study the interaction between an incompressible viscous turbulent flow and nuclear fuel assemblies, in the framework of a seismic loading on a Pressurized Water Reactor (PWR). The current PhD thesis aims at extending such a modeling to account for the propagation of compressible pressure waves within the flow and solid medium. Such a phenomenon can result from a sudden depressurization of a PWR primary loop. In literature, the interaction between such a pressure wave and the solid medium is based on a simplified representation of the latter, through for instance an acoustic impedance [2]. The aim is thus to develop a multiscale and homogenized modeling for a compressible flow within a congested solid medium, able on the one hand to take into account (without any interface meshing) the structure geometry, and on the other hand, to reconstruct, from the homogenized fluid, the force applied to the underlying microstructure. This new modeling shall also bypass the classical limitations encountered in homogenization and multiscale methods literature (micromechanics and RVE, asymptotic homogenization, spatial filtering, Variational Multi-Scale method, Multi-Resolution Analysis…), such as : scale separation assumption, periodicity, boundary conditions, linearity assumption, closure modeling between resolved and unresolved scales...To this end, in the spirit of [3], Continuous Wavelet Transform (CWT) is applied directly on the Partial Differential Equations (PDEs) governing the compressible flow. Such a process allows to derive spatially filtered PDEs governing an equivalent homogenized flow. Furthermore, this use of CWT allows to properly take into account the real fluid boundary conditions, and to connect microscopic (real fields) and mesoscopic (homogenized) variables with an analytical closure expression (i.e. no closure modeling). Thus, the computation of the homogenized pressure field opens the way to the reconstruction of the microscopic pressure field and the force applied by the fluid to the solid medium microstructure. This is a first major step in the design of a homogenized solver for Fluid-Structure Interaction (FSI). First results of this ongoing work have been published in [4]. [1] Ricciardi, G. Fluid-structure interaction modelling of a PWR fuel assembly subjected to axial flow. J. Fluids Struct., (2016), 62 :15–171 [2] Faucher, V. ; Crouzet, F. ; Debaud, F. Mechanical consequences of LOCA in PWR : Full scale coupled 1D/3D simulations with fluid-structure interaction. Nucl. Eng. Des., (2014), 270 :359–378. [3] Rouby, C. ; Rémond, D. ; Argoul, P. Orthogonal polynomials or wavelet analysis for mechanical system direct identification. Ann. Solid Struct. Mech., (2009), 1 :41–58. [4] Mokhtari, S. ; Ricciardi, G. ; Faucher, V. ; Argoul, P. ; Adélaide, L. Multiscale Filtering of Compressible Wave Propagation in Complex Geometry through a Wavelet-Based Approach in the Framework of Pressurized Water Reactors Depressurization Transient Analysis. Fluids, (2020), 5 :64